A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é
; a de sua mulher é de
. Determinar a probabilidade de que daqui 30 anos:
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: queremos saber as probabilidades de um homem e sua mulher estarem vivos daqui a 30 anos. A probabilidade de o homem estar vivo é
e a da mulher é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes, ou seja, a vida de um não afeta a do outro.
Passo 2
a) Ambos estejam vivos
Aqui, queremos que tanto o homem quanto a mulher estejam vivos. Como as probabilidades são independentes, multiplicamos as duas:
Passo 3
b) Somente o homem esteja vivo
Agora, queremos que apenas o homem esteja vivo, ou seja, o homem está vivo e a mulher não está. Calculamos a probabilidade do homem estar vivo e multiplicamos pela probabilidade da mulher não estar vivo:
Passo 4
c) Somente a mulher esteja viva
De maneira similar ao item anterior, queremos que apenas a mulher esteja viva, ou seja, a mulher está viva e o homem não está. Calculamos a probabilidade da mulher estar viva e multiplicamos pela probabilidade do homem não estar vivo:
Passo 5
d) Pelo menos um esteja vivo
Queremos que pelo menos um esteja vivo, ou seja, pode ser o homem, a mulher ou ambos. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair a probabilidade de nenhum estar vivo de 1:
Resposta
a)
b)
c)
d)