A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é ; a de sua mulher é de . Determinar a probabilidade de que daqui 30 anos:
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: queremos saber as probabilidades de um homem e sua mulher estarem vivos daqui a 30 anos. A probabilidade de o homem estar vivo é e a da mulher é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes, ou seja, a vida de um não afeta a do outro.

Passo 2

a) Ambos estejam vivos
Aqui, queremos que tanto o homem quanto a mulher estejam vivos. Como as probabilidades são independentes, multiplicamos as duas:

Passo 3

b) Somente o homem esteja vivo
Agora, queremos que apenas o homem esteja vivo, ou seja, o homem está vivo e a mulher não está. Calculamos a probabilidade do homem estar vivo e multiplicamos pela probabilidade da mulher não estar vivo:

Passo 4

c) Somente a mulher esteja viva
De maneira similar ao item anterior, queremos que apenas a mulher esteja viva, ou seja, a mulher está viva e o homem não está. Calculamos a probabilidade da mulher estar viva e multiplicamos pela probabilidade do homem não estar vivo:

Passo 5

d) Pelo menos um esteja vivo
Queremos que pelo menos um esteja vivo, ou seja, pode ser o homem, a mulher ou ambos. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair a probabilidade de nenhum estar vivo de 1:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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e) .
Para fiscalizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes e ; e cada equipe será composta por 4 servidores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a equipe e, por último, a .
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C) Correto
E) Errado
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A) .
B) .
C) .
D) .
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f) .