A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 25; a de sua mulher é de 23. Determinar a probabilidade de que daqui 30 anos:
a) ambos estejam vivos; R: 4 / 15
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva; R: 2 / 5
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: queremos saber as probabilidades de um homem e sua mulher estarem vivos daqui a 30 anos. A probabilidade de o homem estar vivo é 25 e a da mulher é 23. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes, ou seja, a vida de um não afeta a do outro.

Passo 2

a) Ambos estejam vivos
Aqui, queremos que tanto o homem quanto a mulher estejam vivos. Como as probabilidades são independentes, multiplicamos as duas:
P(ambos vivos) = P(H) times P(M) = 25 times 23 = 415

Passo 3

b) Somente o homem esteja vivo
Agora, queremos que apenas o homem esteja vivo, ou seja, o homem está vivo e a mulher não está. Calculamos a probabilidade do homem estar vivo e multiplicamos pela probabilidade da mulher não estar vivo:
P(somente homem vivo) = P(H) times (1 - P(M)) = 25 times (1 - 23) = 25 times 13 = 215

Passo 4

c) Somente a mulher esteja viva
De maneira similar ao item anterior, queremos que apenas a mulher esteja viva, ou seja, a mulher está viva e o homem não está. Calculamos a probabilidade da mulher estar viva e multiplicamos pela probabilidade do homem não estar vivo:
P(somente mulher viva) = (1 - P(H)) times P(M) = (1 - 25) times 23 = 35 times 23 = 615 = 25

Passo 5

d) Pelo menos um esteja vivo
Queremos que pelo menos um esteja vivo, ou seja, pode ser o homem, a mulher ou ambos. Uma forma fácil de calcular isso é subtrair a probabilidade de nenhum estar vivo de 1:
P(pelo menos um vivo) = 1 - P(ambos mortos) = 1 - (1 - P(H)) times (1 - P(M)) = 1 - (35 times 13) = 1 - 315 = 1215 = 45

Resposta

a) 415
b) 215
c) 25
d) 45

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