Dados os parâmetros híbridos para uma rede, determine os parâmetros Y.
[ll h11 & h12 h21 & h22 ]=[cc 115 & 25 -25 & 15 ]
R Y=[cc511 & -211 211 & 311]

Passo 1

Neste exercício, temos os parâmetros híbridos ( ) de uma rede elétrica e precisamos determinar os parâmetros de admitância ( ) correspondentes. Para resolver isso, vamos utilizar as relações matemáticas que conectam esses dois conjuntos de parâmetros e seguir passo a passo para encontrar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como os parâmetros híbridos e de admitância são definidos.
Os parâmetros híbridos são dados pelas seguintes equações:
v1 = h11i1 + h12v2 i2 = h21i1 + h22v2
Já os parâmetros de admitância são definidos por:
i1 = Y11v1 + Y12v2 i2 = Y21v1 + Y22v2
Nosso objetivo é expressar os parâmetros em termos dos parâmetros fornecidos.

Passo 3

Vamos resolver as equações dos parâmetros v1 = h11i1 + h12v2 implies h11i1 = v1 - h12v2 implies i1 = v1h11 - h12h11v2 para obter i2 = h21i1 + h22v2 = h21(v1h11 - h12h11v2) + h22v2 = h21h11v1 + (h22 - h21h12h11)v2 e i1 = Y11v1 + Y12v2 i2 = Y21v1 + Y22v2 em função de Y11 = 1h11 Y12 = -h12h11 Y21 = h21h11 Y22 = h22 - h21h12h11 e .
A partir da primeira equação dos parâmetros híbridos:
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora, comparando com as definições dos parâmetros :
Podemos identificar:

Passo 4

Agora, substituímos os valores fornecidos dos parâmetros h11 = 115, h12 = 25, h21 = -25, h22 = 15 :
Y11 = 1115 = 511
Calculando cada parâmetro Y12 = -25115 = -211 :
Y21 = -25115 = -211
Y22 = 15 - (-25)(25)115 = 15 + 425115 = 15 + 455 = 1155 + 455 = 1555 = 311

Resposta

Os parâmetros de admitância Y = 511 & -211 -211 & 311 são:

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