Dados os parâmetros híbridos para uma rede, determine os parâmetros .

Passo 1

Neste exercício, temos os parâmetros híbridos ( ) de uma rede elétrica e precisamos determinar os parâmetros de admitância ( ) correspondentes. Para resolver isso, vamos utilizar as relações matemáticas que conectam esses dois conjuntos de parâmetros e seguir passo a passo para encontrar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como os parâmetros híbridos e de admitância são definidos.
Os parâmetros híbridos são dados pelas seguintes equações:
Já os parâmetros de admitância são definidos por:
Nosso objetivo é expressar os parâmetros em termos dos parâmetros fornecidos.

Passo 3

Vamos resolver as equações dos parâmetros para obter e em função de e .
A partir da primeira equação dos parâmetros híbridos:
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora, comparando com as definições dos parâmetros :
Podemos identificar:

Passo 4

Agora, substituímos os valores fornecidos dos parâmetros :
Calculando cada parâmetro :

Resposta

Os parâmetros de admitância são:

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Os parâmetros para uma rede são dados abaixo. Determine os parâmetros Z.
R.:
Podemos afirmar que a tensão no capacitor será aproximadamente constante em regime permanente? Qual será esse valor?
Observação: a conclusão na questão c) é base para a tecnologia PWM (Pulse Modulated Width), que permite fazer uma tensão variável (nesse caso, a tensão no capacitor) variando a fração de tempo que a chave fica ligada. Nesse caso, podemos fazer ser variável no tempo, , e a conclusão em c) é válida se variar lentamente em comparação com a constante de tempo do circuito (de modo que o tempo para alcançar o regime permanente seja muito pequeno em comparação com a variação de .
Determine os parâmetros em termos dos parâmetros .
R.:
Determine o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente i1.