Os parâmetros Y para uma rede são dados abaixo. Determine os parâmetros Z.
[ll y11 & y12 y21 & y22 ]=[cc 511 & -211 -211 & 311 ]
R.: Z=111[cc1 & 6 6 & 15]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma rede elétrica descrita pelos parâmetros , que é uma matriz 2x2. O exercício pede pra gente descobrir os parâmetros . Basicamente, vamos trabalhar com conceitos de circuitos elétricos, especificamente com as relações entre as matrizes de admitância ( ) e impedância ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter uma matriz, já que é a inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que Y = 511 & -211 -211 & 311 é a matriz inversa de . Ou seja, para encontrar , precisamos calcular . A matriz que temos é:

Passo 3

Para inverter a matriz Y^-1 = 1det(Y) y22 & -y12 -y21 & y11 , vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2:
Onde é o determinante da matriz .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de det(Y) = y11 cdot y22 - y12 cdot y21 . Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
det(Y) = (511) cdot (311) - (-211) cdot (-211) = 15121 - 4121 = 11121 = 111
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos o determinante, vamos montar a matriz adjunta:
y22 & -y12 -y21 & y11 = 311 & 211 211 & 511

Passo 6

Finalmente, vamos calcular Z = 1det(Y) cdot 311 & 211 211 & 511 = 11 cdot 311 & 211 211 & 511 = 3 & 2 2 & 5 multiplicando a matriz adjunta pelo inverso do determinante:

Resposta

Z = 111 1 & 6 6 & 15

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