Podemos afirmar que a tensão no capacitor VC(t) será aproximadamente constante em regime permanente? Qual será esse valor?
Observação: a conclusão na questão c) é base para a tecnologia PWM (Pulse Modulated Width), que permite fazer uma tensão variável (nesse caso, a tensão no capacitor) variando a fração alpha de tempo que a chave fica ligada. Nesse caso, podemos fazer alpha ser variável no tempo, alpha(t), e a conclusão em c) é válida se alpha variar lentamente em comparação com a constante de tempo do circuito R C (de modo que o tempo para alcançar o regime permanente seja muito pequeno em comparação com a variação de alpha(t)).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. A questão quer saber se a tensão no capacitor, representada por , fica aproximadamente constante quando o circuito atinge o regime permanente. Além disso, precisamos determinar qual é esse valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como os capacitores se comportam em circuitos elétricos, especialmente em circuitos RC (resistor-capacitor) no estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que um capacitor armazena carga elétrica e que a tensão em um capacitor está relacionada à quantidade de carga que ele armazena. A fórmula básica que relaciona a carga VC(t) = Q(t)C no capacitor com a tensão é:
onde é a capacitância do capacitor.

Passo 3

Em um circuito RC, quando aplicamos uma fonte de tensão constante, o capacitor começa a se carregar através do resistor. A equação que descreve a tensão no capacitor ao longo do tempo é:
VC(t) = V0 (1 - e^-tRC)
onde:
  • é a tensão da fonte,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é o tempo,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 4

O termo é conhecido como a constante de tempo do circuito. Ele nos indica quanto tempo leva para a tensão no capacitor atingir cerca de 63% do valor final . À medida que o tempo aumenta, o termo exponencial se aproxima de zero.

Passo 5

No regime permanente, consideramos o limite quando o tempo limt to infty VC(t) = V0 (1 - 0) = V0 tende ao infinito. Assim, a equação para se simplifica:
Portanto, a tensão no capacitor se aproxima de quando o circuito atinge o estado estacionário.

Passo 6

Isso significa que, após um longo tempo, o capacitor está completamente carregado e não há mais fluxo de corrente no circuito (já que a corrente depende da mudança na carga do capacitor). Assim, a tensão no capacitor permanece constante no valor da tensão da fonte.

Resposta

Sim, a tensão no capacitor fica aproximadamente constante em regime permanente, e esse valor é igual à tensão da fonte .

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