Dados os parâmetros híbridos para uma rede, determine os parâmetros
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os parâmetros híbridos (ou parâmetros
) de uma rede elétrica e pede para determinarmos os parâmetros
, que são os parâmetros de admitância. Ou seja, vamos converter uma representação da rede em outra. Para isso, vamos precisar entender como os parâmetros
e
se relacionam e usar algumas fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os parâmetros
e
:
-
Parâmetros
(híbridos): - Relacionam as tensões e correntes nos portos da rede.
- As equações gerais são:
-
Parâmetros
(admitância): - Relacionam as correntes e tensões nos portos da rede.
- As equações gerais são:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
usando os valores de
fornecidos.
Passo 3
Para fazer a conversão, vamos expressar
e
em termos de
e
usando as equações dos parâmetros
. Depois, substituímos esses valores nas equações dos parâmetros
.
Primeiro, da equação
, podemos isolar
:
Da equação
, substituímos
:
Agora, vamos resolver essa equação para
em termos de
e
.
Passo 4
Simplificando a equação anterior:
Factorando
:
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
e
, podemos usar a equação
para expressar
em termos de
.
Substituindo
:
Isso nos permitirá expressar
em termos de
e
, o que é necessário para encontrar os parâmetros
.
Passo 6
Depois de simplificar as expressões acima, chegamos às relações de
em termos de
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores dos parâmetros
fornecidos:
Primeiro, calculamos o determinante
:
Passo 8
Agora, calculamos cada parâmetro
:
Resposta
Os parâmetros
são:
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