Dados os parâmetros híbridos para uma rede, determine os parâmetros Y.
[ll h11 & h12 h21 & h22 ]=[cc 115 & 25 -25 & 15 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os parâmetros híbridos (ou parâmetros ) de uma rede elétrica e pede para determinarmos os parâmetros , que são os parâmetros de admitância. Ou seja, vamos converter uma representação da rede em outra. Para isso, vamos precisar entender como os parâmetros e se relacionam e usar algumas fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os parâmetros V1 = h11 I1 + h12 V2 e I2 = h21 I1 + h22 V2 :
  • Parâmetros I1 = Y11 V1 + Y12 V2 (híbridos):
    • Relacionam as tensões e correntes nos portos da rede.
    • As equações gerais são: I2 = Y21 V1 + Y22 V2
  • Parâmetros (admitância):
    • Relacionam as correntes e tensões nos portos da rede.
    • As equações gerais são:
Nosso objetivo é encontrar os valores de usando os valores de fornecidos.

Passo 3

Para fazer a conversão, vamos expressar V2 = V1 - h11 I1h12 e I2 = h21 I1 + h22 ( V1 - h11 I1h12 ) em termos de e usando as equações dos parâmetros . Depois, substituímos esses valores nas equações dos parâmetros .
Primeiro, da equação , podemos isolar :
Da equação , substituímos :
Agora, vamos resolver essa equação para em termos de e .

Passo 4

Simplificando a equação anterior:
I2 = h21 I1 + h22h12 V1 - h22 h11h12 I1
Factorando I2 = ( h21 - h22 h11h12 ) I1 + h22h12 V1 :
I1 = I2 - h22h12 V1h21 - h22 h11h12
Isolando :

Passo 5

Agora que temos V2 = V1 - h11 ( I2 - h22h12 V1h21 - h22 h11h12 )h12 em termos de e , podemos usar a equação para expressar em termos de .
Substituindo :
Isso nos permitirá expressar em termos de e , o que é necessário para encontrar os parâmetros .

Passo 6

Depois de simplificar as expressões acima, chegamos às relações de Y11 = h22h12 ( 1h11 h22 - h12 h21 ) em termos de Y12 = -h11h12 h11 - h22 h21 :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores dos parâmetros h11 = 115, h12 = 25, h21 = -25, h22 = 15 fornecidos:
D = ( 115 times 15 ) - ( 25 times -25 ) = 1125 + 425 = 1525 = 35
Primeiro, calculamos o determinante :

Passo 8

Agora, calculamos cada parâmetro Y11 = 1525 times 135 = 12 times 53 = 56 :
Y12 = -11535 = -113
Y21 = 135 = 53
Y22 = -( -25 )35 = 2535 = 23

Resposta

Os parâmetros Y = 56 & -113 53 & 23 são:

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