Os parâmetros para uma rede são dados abaixo. Determine os parâmetros Z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem os parâmetros Y de uma rede elétrica e precisa descobrir os parâmetros Z. Isso faz parte do estudo de circuitos elétricos, mais especificamente sobre como diferentes representações matemáticas (como matrizes) podem descrever o comportamento de redes elétricas. Para fazer essa conversão, vamos usar matemática de matrizes, especialmente o conceito de matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os parâmetros Y e Z são matrizes que descrevem a relação entre correntes e tensões em uma rede. A matriz Y é conhecida como matriz de admitância, e a Z como matriz de impedância. Para encontrar Z a partir de Y, precisamos calcular a matriz inversa de Y.

Passo 3

Vamos calcular a determinante da matriz Y. A determinante é um número que a gente encontra a partir dos elementos da matriz e que é essencial para achar a matriz inversa. A fórmula para a determinante de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a determinante, podemos calcular a matriz inversa de Y, que será a matriz Z. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos multiplicar cada elemento da matriz pela constante 11:

Resposta

Os parâmetros Z da rede são:

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