Os parâmetros Y para uma rede são dados abaixo. Determine os parâmetros Z.
[ll y11 & y12 y21 & y22 ]=[cc 511 & -211 -211 & 311 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem os parâmetros Y de uma rede elétrica e precisa descobrir os parâmetros Z. Isso faz parte do estudo de circuitos elétricos, mais especificamente sobre como diferentes representações matemáticas (como matrizes) podem descrever o comportamento de redes elétricas. Para fazer essa conversão, vamos usar matemática de matrizes, especialmente o conceito de matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os parâmetros Y e Z são matrizes que descrevem a relação entre correntes e tensões em uma rede. A matriz Y é conhecida como matriz de admitância, e a Z como matriz de impedância. Para encontrar Z a partir de Y, precisamos calcular a matriz inversa de Y.

Passo 3

Vamos calcular a determinante da matriz Y. A determinante é um número que a gente encontra a partir dos elementos da matriz e que é essencial para achar a matriz inversa. A fórmula para a determinante de uma matriz 2x2 é:
det(Y) = y11 cdot y22 - y12 cdot y21
Substituindo os valores:
det(Y) = (511) cdot (311) - (-211) cdot (-211) det(Y) = 15121 - 4121 = 11121

Passo 4

Agora que temos a determinante, podemos calcular a matriz inversa de Y, que será a matriz Z. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
Y^-1 = 1det(Y) cdot y22 & -y12 -y21 & y11
Substituindo os valores:
Z = Y^-1 = 111121 cdot 311 & 211 211 & 511 Z = 12111 cdot 311 & 211 211 & 511 Z = 11 cdot 311 & 211 211 & 511

Passo 5

Vamos multiplicar cada elemento da matriz pela constante 11:
Z = 11 cdot 311 & 11 cdot 211 11 cdot 211 & 11 cdot 511 Z = 3 & 2 2 & 5

Resposta

Os parâmetros Z da rede são:
Z = 3 & 2 2 & 5

Exercícios relacionados