Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde,
e a tensão entre fases na carga é
. Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: perdas na linha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km com certas características de impedância e tensão. A gente precisa calcular as perdas na linha sabendo que a potência ativa total na carga é 900 kW e o fator de potência é 0,92 indutivo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência em sistemas trifásicos, fator de potência, e como calcular perdas usando a impedância da linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência ativa e fator de potência. A potência ativa § é a energia real que realiza trabalho, e no nosso caso é 900 kW. O fator de potência (fp) indica a eficiência do uso da energia, sendo 0,92 indutivo, o que significa que a carga tem caráter indutivo (como motores).
Passo 3
Em sistemas trifásicos, a potência ativa total é dada por:
Onde:
-
é a potência ativa total -
é a tensão de linha a neutro -
é a corrente na linha -
é o fator de potência
Mas no nosso caso, a tensão fornecida é entre fases (
), então podemos ajustar a fórmula para:
Passo 4
Vamos isolar a corrente
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os valores:
Passo 6
Agora que temos a corrente na linha, vamos calcular as perdas na linha. As perdas de potência (
) em uma linha são dadas por:
Onde:
-
é a resistência da linha por fase
Passo 7
Precisamos primeiro encontrar a resistência da linha. A impedância total da linha é dada por
. No enunciado, temos
e
. Para uma linha trifásica equilibrada, a impedância por fase é
.
Portanto,
.
Passo 8
Agora, calculamos as perdas:
Resposta
As perdas na linha de transmissão são aproximadamente 25.002 W.