Uma linha de transmissão trifásica de 50 km tem sua configuração monofásica representada abaixo onde, Z 1=Z 2=5+j 5 Omega, Z 3=-j 1000 Omega e a tensão entre fases na carga é 13,8 kV. Considerando que na carga a potência ativa total seja 900 kW e o fator de potência 0,92 indutivo, determine: perdas na linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma linha de transmissão trifásica de 50 km com certas características de impedância e tensão. A gente precisa calcular as perdas na linha sabendo que a potência ativa total na carga é 900 kW e o fator de potência é 0,92 indutivo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência em sistemas trifásicos, fator de potência, e como calcular perdas usando a impedância da linha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência ativa e fator de potência. A potência ativa § é a energia real que realiza trabalho, e no nosso caso é 900 kW. O fator de potência (fp) indica a eficiência do uso da energia, sendo 0,92 indutivo, o que significa que a carga tem caráter indutivo (como motores).

Passo 3

Em sistemas trifásicos, a potência ativa total é dada por:
P = raiz3 times Vfase times I times fp
Onde:
  • P = raiz3 times Vlinha times I times fp é a potência ativa total
  • é a tensão de linha a neutro
  • é a corrente na linha
  • é o fator de potência
Mas no nosso caso, a tensão fornecida é entre fases ( ), então podemos ajustar a fórmula para:

Passo 4

Vamos isolar a corrente I = Praiz3 times Vlinha times fp na fórmula:
I = 900 times 10^3raiz3 times 13,8 times 10^3 times 0,92
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando os valores:
raiz3 approx 1,732
I = 900 times 10^31,732 times 13,8 times 10^3 times 0,92
I = 900 times 10^321.999,936
I approx 40,91 A

Passo 6

Agora que temos a corrente na linha, vamos calcular as perdas na linha. As perdas de potência ( Pperda = 3 times I^2 times R ) em uma linha são dadas por:
Onde:
  • é a resistência da linha por fase

Passo 7

Precisamos primeiro encontrar a resistência da linha. A impedância total da linha é dada por . No enunciado, temos e . Para uma linha trifásica equilibrada, a impedância por fase é .
Portanto, .

Passo 8

Agora, calculamos as perdas:
Pperda = 3 times (40,91)^2 times 5
Pperda = 3 times 1673,48 times 5
Pperda = 3 times 8367,4
Pperda approx 25.002,2 W

Resposta

As perdas na linha de transmissão são aproximadamente 25.002 W.

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