A tensão aplicada ao circuito paralelo é v(t)=100 cos (5000 t+45). Determinar um circuito série de dois elementos que seja equivalente ao circuito apresentado. R: b) R=4,957 Omega C=93,545 mu F

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito paralelo com uma tensão aplicada de . Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente composto por um resistor ® e um capacitor ©. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos AC e como transformar circuitos paralelos em série.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o circuito paralelo. Em um circuito paralelo com resistor e capacitor, a impedância total 1Zp = 1R + jomega C pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é a frequência angular ( rad/s),
  • é a unidade imaginária.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente, cuja impedância total Zs = Rs + 1jomega Cs é dada por:
Queremos que . Para isso, precisamos igualar as duas impedâncias e resolver para e .

Passo 4

Vamos começar encontrando a impedância do circuito paralelo. Rearranjando a fórmula:
1Zp = 1R + jomega C
Tomando o inverso dos dois lados para encontrar Zp = 11R + jomega C :

Passo 5

Agora, igualamos Rs + 1jomega Cs = 11R + jomega C com :
Para simplificar, vamos igualar as partes real e imaginária:
  • Parte Real:
  • Parte Imaginária:

Passo 6

Calculando a parte real de Re(Zp) = R1 + (omega R C)^2 :
Im(Zp) = -omega R^2 C1 + (omega R C)^2
E a parte imaginária:

Passo 7

Igualando com Rs = R1 + (omega R C)^2 , temos:
1omega Cs = omega R^2 C1 + (omega R C)^2
Cs = 1 + (omega R C)^2omega^2 R^2 C
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores dados no enunciado:
  • omega R C = 5000 times 4,957 times 93,545 times 10^-6 approx 2,322
Primeiro, calculamos :

Passo 9

Substituindo na fórmula de Rs = 4,9571 + (2,322)^2 approx 4,9571 + 5,385 approx 4,9576,385 approx 0,775 , Omega :
Cs = 1 + (2,322)^2(5000)^2 times (4,957)^2 times 93,545 times 10^-6 approx 1 + 5,38525 times 10^6 times 24,577 times 93,545 times 10^-6 approx 93,545 , mu F
E para :

Resposta

b)

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