A tensão aplicada ao circuito paralelo é . Determinar um circuito série de dois elementos que seja equivalente ao circuito apresentado. R: b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito paralelo com uma tensão aplicada de . Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente composto por um resistor ® e um capacitor ©. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos AC e como transformar circuitos paralelos em série.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o circuito paralelo. Em um circuito paralelo com resistor e capacitor, a impedância total pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é a frequência angular ( rad/s),
  • é a unidade imaginária.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente, cuja impedância total é dada por:
Queremos que . Para isso, precisamos igualar as duas impedâncias e resolver para e .

Passo 4

Vamos começar encontrando a impedância do circuito paralelo. Rearranjando a fórmula:
Tomando o inverso dos dois lados para encontrar :

Passo 5

Agora, igualamos com :
Para simplificar, vamos igualar as partes real e imaginária:
  • Parte Real:
  • Parte Imaginária:

Passo 6

Calculando a parte real de :
E a parte imaginária:

Passo 7

Igualando com , temos:
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores dados no enunciado:
Primeiro, calculamos :

Passo 9

Substituindo na fórmula de :
E para :

Resposta

b)

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