A tensão aplicada ao circuito paralelo é
. Determinar um circuito série de dois elementos que seja equivalente ao circuito apresentado. R: b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um circuito paralelo com uma tensão aplicada de
. Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente composto por um resistor ® e um capacitor ©. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos AC e como transformar circuitos paralelos em série.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o circuito paralelo. Em um circuito paralelo com resistor e capacitor, a impedância total
pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
-
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a frequência angular ( rad/s), -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar um circuito série equivalente, cuja impedância total
é dada por:
Queremos que
. Para isso, precisamos igualar as duas impedâncias e resolver para
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando a impedância do circuito paralelo. Rearranjando a fórmula:
Tomando o inverso dos dois lados para encontrar
:
Passo 5
Agora, igualamos
com
:
Para simplificar, vamos igualar as partes real e imaginária:
- Parte Real:
- Parte Imaginária:
Passo 6
Calculando a parte real de
:
E a parte imaginária:
Passo 7
Igualando com
, temos:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores dados no enunciado:
Primeiro, calculamos
:
Passo 9
Substituindo na fórmula de
:
E para
:
Resposta
b)
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