Dados os pares ordenados (2a - 3, b +2) e (5a - 1, 2b - 3) e sabendo que representam o mesmo ponto no sistema cartesiano, quais são os valores de a e b?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pares ordenados: (2a - 3, b + 2) e (5a - 1, 2b - 3). Esses dois pontos representam o mesmo ponto no sistema cartesiano. Isso significa que as coordenadas x dos dois pontos são iguais e as coordenadas y também são iguais. Para resolver, vamos precisar usar álgebra básica para igualar essas coordenadas e encontrar os valores de a e b.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as coordenadas x dos dois pontos. Ou seja:
2a - 3 = 5a - 1
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de a.
Subtraia 2a de ambos os lados para reunir os termos com a de um lado:
-3 = 3a - 1
Em seguida, adicione 1 a ambos os lados para isolar o termo com a:
-2 = 3a
Agora, divida ambos os lados por 3 para encontrar a:
a = -23

Passo 3

Agora, vamos igualar as coordenadas y dos dois pontos:
b + 2 = 2b - 3
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de b.
Primeiro, subtraia b de ambos os lados para reunir os termos com b de um lado:
2 = b - 3
Em seguida, adicione 3 a ambos os lados para isolar b:
b = 5

Resposta

Os valores são a = -23 e b = 5.

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