Dados o ponto
e o vetor
, obtenha os pontos
e
de modo que os pontos
e
sejam colineares e
pertença ao plano
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o ponto
e o vetor
. Precisamos encontrar dois pontos:
- Ponto
: Deve estar na mesma reta que os pontos e , ou seja, , e são colineares. - Ponto
: Deve pertencer ao plano , que é o plano onde a coordenada é sempre zero.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, parametrização de retas e equações de planos.
Passo 2
Vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
. Isso significa que:
Então,
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o ponto
que está na mesma reta que
e
. Para isso, vamos usar a parametrização da reta que passa por
e
.
A equação paramétrica dessa reta é:
Aqui,
é um parâmetro que pode assumir qualquer valor real.
Passo 4
Para encontrar um ponto específico
na reta, escolhemos um valor para
. Vamos escolher
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto
que pertence ao plano
. No plano
, a coordenada
é sempre zero. Então,
tem a forma
.
Podemos escolher qualquer valor para
e
. Por exemplo, se escolhermos
e
:
Resposta
Os pontos solicitados são:
-
-
que pertence ao plano .
Exercícios relacionados
Seja
o operador linear do
cuja matriz em relação à base canônica é
. Determine uma base da imagem de
e uma base do núcleo de
.
Determine as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às base canônicas dos respectivos espaços:
(b) Qual é a matriz de
em relação à base ordenada
?
Considere a base
do
. Determine a base dual de
.