Dados os pontos e , determinar o valor de para que , sendo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três pontos no espaço: A(1,0,-1), B(4,2,1) e C(1,2,0). Precisamos encontrar o valor de m de forma que o vetor v = m AC + BC tenha módulo igual a 7. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, como calcular vetores entre pontos e encontrar o módulo de um vetor.
Passo 2
Vamos começar calculando os vetores AC e BC. Para encontrar AC, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de C:
AC = C - A = (1-1, 2-0, 0-(-1)) = (0, 2, 1)
Passo 3
Agora, calculamos o vetor BC subtraindo as coordenadas de B das coordenadas de C:
BC = C - B = (1-4, 2-2, 0-1) = (-3, 0, -1)
Passo 4
Com esses vetores, podemos expressar v em termos de m:
v = m AC + BC = m(0, 2, 1) + (-3, 0, -1) = (0 cdot m - 3, 2m + 0, m - 1)
Simplificando:
v = (-3, 2m, m - 1)
Passo 5
O próximo passo é encontrar o módulo de v e igualá-lo a 7. O módulo de um vetor (x, y, z) é dado por: