Calcular os valores de a para que o vetor u=(a, 12) seja unitário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de que fazem com que o vetor seja unitário. Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especialmente sobre magnitude de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1. A magnitude de um vetor |u| = raizx^2 + y^2 é calculada usando a fórmula:
|u| = raiza^2 + (12)^2
No nosso caso, o vetor é , então a magnitude será:

Passo 3

Queremos que essa magnitude seja igual a 1, então igualamos a expressão a 1:
raiza^2 + (12)^2 = 1
Para resolver essa equação, vamos eliminar a raiz quadrada. Fazemos isso elevando ambos os lados ao quadrado:
(raiza^2 + (12)^2)^2 = 1^2
O que simplifica para:
a^2 + 14 = 1

Passo 4

Agora, vamos isolar a^2 = 1 - 14 :
a^2 = 44 - 14 = 34

Passo 5

Para encontrar o valor de a = pm raiz34 = pm raiz32 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

Resposta

Os valores de a = pm raiz32 que tornam o vetor unitário são:

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