Calcular os valores de para que o vetor seja unitário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de que fazem com que o vetor seja unitário. Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especialmente sobre magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1. A magnitude de um vetor é calculada usando a fórmula:
No nosso caso, o vetor é , então a magnitude será:
Passo 3
Queremos que essa magnitude seja igual a 1, então igualamos a expressão a 1:
Para resolver essa equação, vamos eliminar a raiz quadrada. Fazemos isso elevando ambos os lados ao quadrado:
O que simplifica para:
a^2 + 14 = 1
Passo 4
Agora, vamos isolar a^2 = 1 - 14 :
a^2 = 44 - 14 = 34
Passo 5
Para encontrar o valor de a = pm raiz34 = pm raiz32 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Resposta
Os valores de a = pm raiz32 que tornam o vetor unitário são: