A reta que passa pelos pontos
e
é paralela à reta determinada por
e
. Determinar o ponto D .
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria analítica que envolve retas no espaço. Precisamos encontrar as coordenadas do ponto D, sabendo que a reta que passa pelos pontos A(-2, 5, 1) e B(1, 3, 0) é paralela à reta que passa por C(3, -1, -1) e D(0, m, n). Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e condições de paralelismo entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta AB. O vetor diretor é obtido subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B.
Passo 3
Agora, vamos considerar a reta CD. Queremos que a reta CD seja paralela à reta AB, então o vetor diretor de CD deve ser múltiplo do vetor diretor de AB. Vamos expressar o vetor CD em termos de C e D.
Passo 4
Como as retas são paralelas, os vetores diretores devem ser proporcionais. Ou seja, existe um número real
tal que:
Então, podemos escrever:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar o valor de
,
e
.
Primeiro, da primeira equação:
Agora, substituindo
na segunda equação:
E na terceira equação:
Resposta
O ponto D tem coordenadas
.