Dados os pontos A=(1,2,1), B=(1,0,0) e C=(1, y, z), determinar y e z tais que A , B e C sejam colineares.
R: y=2 ; z=1 (pode ter outras respostas)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A questão quer que a gente encontre os valores de e de forma que esses três pontos sejam colineares. Colinear significa que os três pontos estão alinhados em uma mesma reta.

Passo 2

Para verificar se três pontos são colineares, podemos analisar os vetores que ligam esses pontos. Vamos calcular o vetor AB = B - A = (1-1, 0-2, 0-1) = (0, -2, -1) e o vetor AC = C - A = (1-1, y-2, z-1) = (0, y-2, z-1) :

Passo 3

Para que os pontos sejam colineares, os vetores AC = k cdot AB e (0, y-2, z-1) = k cdot (0, -2, -1) precisam ser paralelos. Isso significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro. Vamos chamar esse múltiplo de :
Substituindo os vetores:

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes dos vetores:
0 = k cdot 0 Rightarrow 0 = 0 (sempre verdadeiro)
y - 2 = k cdot (-2) Rightarrow y = 2 - 2k
z - 1 = k cdot (-1) Rightarrow z = 1 - k

Passo 5

Vimos que y = 2 - 2(0) = 2 e z = 1 - 0 = 1 dependem do valor de . Isso significa que existem infinitas soluções para e que tornam os pontos colineares, dependendo do valor escolhido para .
Por exemplo, se escolhermos :
Então, uma solução é e . Mas podemos escolher outros valores para e obter diferentes pares de e .

Resposta

Uma das soluções é e . Outros valores de e também são possíveis, dependendo do múltiplo escolhido.

Exercícios relacionados

Sejam as transformações lineares T1: R^3 R^2 definida pela matriz
[T1]beta^alpha=[ccc-1 & 1 & 0 1 & -1 & 12] e T2: R^2 R^2 definida pela matriz [T2]beta^beta=[ll1 & 2 3 & 4], onde alpha é a base canônica de R^3 e beta é a base canônica de R^2. Determine:
A matriz [T2 circ T1]beta^alpha.

Valor energético =140 CAL
Carboidratos (sacarose) =35 g
Sais minerais =0,015 moles*
Proteínas =0 g
Lipídios =0 g
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o

Dados:

C12 H22 O11(s)+12 O2(g) longrightarrow 12 CO2(g)+11 H2 O(ell)
Substância Massa molar (g / mol) Entalpia de formação (kJ / mol)
Sacarose 342 -2.222
CO2(g) 44 -395
H2 O(ell) 18 -285
a) Calcule, com base nos dados da tabela, o valor da variação de entalpia ( De ), em kJ / mol, para a combustão da sacarose sólida formando dióxido de carbono gasoso e água líquida.
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
Determinar o versor de v nos casos
v=(5,5)
Provar que:
se u=(x, y) e k in R, então |k u|=|k||u|