Sejam as transformações lineares
definida pela matriz
e
definida pela matriz
, onde
é a base canônica de
e
é a base canônica de
. Determine:
A matriz
.
A matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transformações lineares e quer que a gente encontre a matriz da composição das transformações
e
, ou seja,
. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes de transformações lineares e composição delas. Para resolver, a gente vai precisar multiplicar as matrizes das transformações na ordem correta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a composição de duas transformações lineares
corresponde à multiplicação das matrizes das transformações. A matriz resultante terá as mesmas dimensões da transformação final, que nesse caso vai de
para
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as matrizes que temos:
- A matriz de
é:
- A matriz de
é:
Passo 4
Para encontrar a matriz de
, vamos multiplicar a matriz de
pela matriz de
. Lembrando que a ordem é importante na multiplicação de matrizes: a matriz da segunda transformação à esquerda.
Então, calculamos:
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
[
\times
]
Passo 6
Agora, vamos simplificar as contas:
[
=
]
Resposta
A matriz da transformação composta
é:
Exercícios relacionados
Valor energético
Carboidratos (sacarose)
Sais minerais moles*
Proteínas
Lipídios
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o
Carboidratos (sacarose)
Sais minerais
Proteínas
Lipídios
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o
Dados:
Substância | Massa molar
|
Entalpia de formação
|
---|---|---|
Sacarose | 342 | -2.222 |
|
44 | -395 |
|
18 | -285 |
a) Calcule, com base nos dados da tabela, o valor da variação de entalpia (
), em
, para a combustão da sacarose sólida formando dióxido de carbono gasoso e água líquida.
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
Dados os pontos
e
, determinar y e z tais que A , B e C sejam colineares.
(pode ter outras respostas)
Determinar o versor de
nos casos