Determinar o versor de v nos casos
v=(5,5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor e precisamos determinar o versor desse vetor. O versor é um vetor unitário, ou seja, tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e depois dividir cada componente de por essa magnitude.

Passo 2

Vamos começar calculando a magnitude (ou comprimento) do vetor |v| = raizx^2 + y^2 . A magnitude de um vetor |v| = raiz5^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 é dada pela fórmula:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora que temos a magnitude do vetor raiz50 = raiz25 times 2 = 5raiz2 , que é , podemos simplificar:
Portanto, .

Passo 4

Com a magnitude conhecida, vamos determinar o versor de v = v|v| . O versor v = (5, 5)5raiz2 = ( 55raiz2, 55raiz2 ) = ( 1raiz2, 1raiz2 ) é dado por:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Podemos racionalizar o denominador para simplificar as frações:
1raiz2 = raiz22
Então, o versor fica:
v = ( raiz22, raiz22 )

Resposta

O versor de é .

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