Determinar o versor de v nos casos
v=(5,5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor e precisamos determinar o versor desse vetor. O versor é um vetor unitário, ou seja, tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e depois dividir cada componente de por essa magnitude.

Passo 2

Vamos começar calculando a magnitude (ou comprimento) do vetor |v| = raizx^2 + y^2 . A magnitude de um vetor |v| = raiz5^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 é dada pela fórmula:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora que temos a magnitude do vetor raiz50 = raiz25 times 2 = 5raiz2 , que é , podemos simplificar:
Portanto, .

Passo 4

Com a magnitude conhecida, vamos determinar o versor de v = v|v| . O versor v = (5, 5)5raiz2 = ( 55raiz2, 55raiz2 ) = ( 1raiz2, 1raiz2 ) é dado por:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Podemos racionalizar o denominador para simplificar as frações:
1raiz2 = raiz22
Então, o versor fica:
v = ( raiz22, raiz22 )

Resposta

O versor de é .

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Dados os pontos A=(1,2,1), B=(1,0,0) e C=(1, y, z), determinar y e z tais que A , B e C sejam colineares.
R: y=2 ; z=1 (pode ter outras respostas)
Sejam as transformações lineares T1: R^3 R^2 definida pela matriz
[T1]beta^alpha=[ccc-1 & 1 & 0 1 & -1 & 12] e T2: R^2 R^2 definida pela matriz [T2]beta^beta=[ll1 & 2 3 & 4], onde alpha é a base canônica de R^3 e beta é a base canônica de R^2. Determine:
A matriz [T2 circ T1]beta^alpha.
Provar que:
se u=(x, y) e k in R, então |k u|=|k||u|
Dados u=(6,-2), v=(-3,4) e w=(1,5) calcular
u cdot(v+w)