Dados os pontos e , e o vetor , calcular:
(1)
(2)
(3)
(4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois pontos no espaço, e , e um vetor . A questão pede para realizar algumas operações com esses vetores, como adição, subtração e multiplicação por escalar. Então, vamos precisar saber como somar vetores, subtrair um vetor do outro e multiplicar um vetor por um número.

Passo 2

Vamos começar com a parte (1): calcular .
Primeiro, multiplicamos o vetor por 3. Isso significa que vamos multiplicar cada componente de por 3:
Agora, somamos o ponto com esse resultado:

Passo 3

Vamos para a parte (2): calcular .
Primeiro, encontramos o vetor . Isso é subtrair as coordenadas de das de :
Agora, subtraímos o vetor desse resultado:

Passo 4

Vamos para a parte (3): calcular .
Primeiro, encontramos o vetor . Isso é subtrair as coordenadas de das de :
Agora, multiplicamos esse vetor por 2:
E finalmente, somamos ao ponto :

Passo 5

Agora, a parte (4): calcular .
Primeiro, multiplicamos o vetor por 2:
Depois, multiplicamos o vetor por 3:
Agora, subtraímos de :

Resposta

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Considere um conjunto formado pelo único elemento LUA. Será este conjunto um espaço vetorial com as operações; e k(LUA)= LUA com k real. Explique seu raciocínio.
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Quais dos seguintes vetores é combinação linear de .