Dados os pontos A=(2,-2,3) e B=(1,1,5), e o vetor v=(1,3,4), calcular:
(1) A+3 v
(2) B A-v
(3) B+2 A B
(4) 2 v-3 A B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois pontos no espaço, A=(2,-2,3) e B=(1,1,5), e um vetor v=(1,3,4). A questão pede para realizar algumas operações com esses vetores, como adição, subtração e multiplicação por escalar. Então, vamos precisar saber como somar vetores, subtrair um vetor do outro e multiplicar um vetor por um número.

Passo 2

Vamos começar com a parte (1): calcular A + 3 v.
Primeiro, multiplicamos o vetor v por 3. Isso significa que vamos multiplicar cada componente de v por 3:
3 v = 3 times (1, 3, 4) = (3 times 1, 3 times 3, 3 times 4) = (3, 9, 12)
Agora, somamos o ponto A com esse resultado:
A + 3 v = (2, -2, 3) + (3, 9, 12) = (2 + 3, -2 + 9, 3 + 12) = (5, 7, 15)

Passo 3

Vamos para a parte (2): calcular BA - v.
Primeiro, encontramos o vetor BA. Isso é subtrair as coordenadas de B das de A:
BA = A - B = (2 - 1, -2 - 1, 3 - 5) = (1, -3, -2)
Agora, subtraímos o vetor v desse resultado:
BA - v = (1, -3, -2) - (1, 3, 4) = (1 - 1, -3 - 3, -2 - 4) = (0, -6, -6)

Passo 4

Vamos para a parte (3): calcular B + 2 A B.
Primeiro, encontramos o vetor AB. Isso é subtrair as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (1 - 2, 1 - (-2), 5 - 3) = (-1, 3, 2)
Agora, multiplicamos esse vetor por 2:
2 AB = 2 times (-1, 3, 2) = (2 times -1, 2 times 3, 2 times 2) = (-2, 6, 4)
E finalmente, somamos ao ponto B:
B + 2 AB = (1, 1, 5) + (-2, 6, 4) = (1 - 2, 1 + 6, 5 + 4) = (-1, 7, 9)

Passo 5

Agora, a parte (4): calcular 2 v - 3 A B.
Primeiro, multiplicamos o vetor v por 2:
2 v = 2 times (1, 3, 4) = (2 times 1, 2 times 3, 2 times 4) = (2, 6, 8)
Depois, multiplicamos o vetor AB por 3:
3 AB = 3 times (-1, 3, 2) = (3 times -1, 3 times 3, 3 times 2) = (-3, 9, 6)
Agora, subtraímos 3 AB de 2 v:
2 v - 3 AB = (2, 6, 8) - (-3, 9, 6) = (2 - (-3), 6 - 9, 8 - 6) = (5, -3, 2)

Resposta

  1. A + 3 v = (5,, 7,, 15)
  2. BA - v = (0,,-6,,-6)
  3. B + 2 AB = (-1,, 7,, 9)
  4. 2 v - 3 AB = (5,,-3,,2)

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