Quais dos seguintes vetores é combinação linear de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para saber se o vetor pode ser obtido combinando os vetores e . Isso está relacionado ao conceito de combinação linear, que basicamente significa multiplicar os vetores por alguns números e somar os resultados para chegar em um novo vetor. Para resolver, vamos precisar encontrar se existem números e tais que:
Passo 2
Vamos escrever isso de forma mais detalhada com as coordenadas dos vetores:
Isso se traduz em um sistema de três equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Primeiro, vamos pegar a segunda equação para facilitar:
Passo 4
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 5
Com o valor de encontrado, voltamos para a expressão de :
Passo 6
Para garantir que nossa solução está correta, substituímos e na terceira equação:
Que confere com o lado direito da equação.
Resposta
Sim, o vetor é uma combinação linear de e , onde e .