Quais dos seguintes vetores é combinação linear de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para saber se o vetor pode ser obtido combinando os vetores e . Isso está relacionado ao conceito de combinação linear, que basicamente significa multiplicar os vetores por alguns números e somar os resultados para chegar em um novo vetor. Para resolver, vamos precisar encontrar se existem números e tais que:

Passo 2

Vamos escrever isso de forma mais detalhada com as coordenadas dos vetores:
Isso se traduz em um sistema de três equações:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Primeiro, vamos pegar a segunda equação para facilitar:

Passo 4

Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 5

Com o valor de encontrado, voltamos para a expressão de :

Passo 6

Para garantir que nossa solução está correta, substituímos e na terceira equação:
Que confere com o lado direito da equação.

Resposta

Sim, o vetor é uma combinação linear de e , onde e .

Exercícios relacionados

Verificar se os seguintes conjuntos são bases do . Em caso negativo, obter o subespaço gerado pelo conjunto, uma base e a dimensão deste conjunto:
Dados os pontos e , e o vetor , calcular:
(1)
(2)
(3)
(4)
Sejam e bases de Obter: As matrizes de mudança de base:
Quais são as coordenadas do vetor em relação á base :