Quais dos seguintes vetores é combinação linear de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para saber se o vetor
pode ser obtido combinando os vetores
e
. Isso está relacionado ao conceito de combinação linear, que basicamente significa multiplicar os vetores por alguns números e somar os resultados para chegar em um novo vetor. Para resolver, vamos precisar encontrar se existem números
e
tais que:
Passo 2
Vamos escrever isso de forma mais detalhada com as coordenadas dos vetores:
Isso se traduz em um sistema de três equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
. Primeiro, vamos pegar a segunda equação para facilitar:
Passo 4
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, voltamos para a expressão de
:
Passo 6
Para garantir que nossa solução está correta, substituímos
e
na terceira equação:
Que confere com o lado direito da equação.
Resposta
Sim, o vetor
é uma combinação linear de
e
, onde
e
.