Dados os pontos
e
, determine as coordenadas de um ponto
talque
e
sejam vértices de um paralelogramo. Esboçar o gráfico do paralelogramo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três pontos no espaço:
,
e
. Queremos encontrar as coordenadas de um quarto ponto
de maneira que
e
formem os vértices de um paralelogramo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e propriedades dos paralelogramos.
Passo 2
Um paralelogramo tem lados opostos que são iguais e paralelos. Isso significa que os vetores que representam lados opostos têm a mesma direção e magnitude. Se considerarmos que
e
são lados opostos, então o vetor
deve ser igual ao vetor
.
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. O vetor
é dado pela diferença das coordenadas de
e
:
Passo 4
Sabendo que
, podemos escrever:
Como
e
, temos:
Passo 5
Portanto, as coordenadas do ponto
são
.
Resposta
As coordenadas do ponto
são
.