Classifique as seguintes cônicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo aqui é classificar essa cônica, ou seja, descobrir se ela é uma parábola, elipse, hipérbole ou círculo. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como reorganizar a equação para identificar a forma padrão da cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar colocar a equação na forma padrão completando o quadrado. Vamos reescrever a equação agrupando os termos de
:
Passo 3
Vamos fatorar o coeficiente de
do primeiro e segundo termos:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado dentro dos parênteses. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
. Adicionamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:
Passo 5
Distribuímos o 2:
Passo 6
Isolamos o termo
:
Passo 7
Observamos que a equação está na forma
, que é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda. No nosso caso, como o coeficiente de
é negativo, a parábola abre para a esquerda.
Resposta
A cônica
é uma parábola que abre para a esquerda.