Dados os pontos e ,
(a) encontre a área do triângulo determinado pelos pontos e ;
(b) encontre um vetor unitário perpendicular ao plano que contém os pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tem duas partes: a) encontrar a área do triângulo formado pelos pontos e ; e b) encontrar um vetor unitário perpendicular ao plano que contém esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, produto vetorial e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos dados:
Passo 3
Para encontrar a área do triângulo, precisamos dos vetores que formam dois lados do triângulo. Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois, e a área do triângulo é metade da magnitude desse vetor:
Passo 5
Vamos calcular a magnitude desse vetor resultante:
Então, a área do triângulo é metade disso:
Á
Passo 6
Agora, para a parte b, precisamos encontrar um vetor unitário perpendicular ao plano que contém os pontos e . Já temos o vetor , que é perpendicular ao plano.
Passo 7
Para transformar esse vetor em um vetor unitário, vamos dividir cada componente pela sua magnitude: