Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia Unidades inspecionadas Di pi
1 80 4 0,050
2 110 7 0,064
3 90 5 0,056
4 75 8 0,107
5 130 6 0,038
6 120 6 0,050
7 70 4 0,057
8 125 5 0,040
9 105 8 0,076
10 95 7 0,074
Resp.: Sim.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre controle de qualidade utilizando o gráfico 3-sigma. Isso faz parte da matéria de Estatística aplicada à Gestão da Qualidade. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos sobre as unidades inspecionadas e os defeitos encontrados em cada dia. O objetivo é verificar se o processo de produção está sob controle.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico 3-sigma. Ele ajuda a monitorar um processo e identificar se há variação significativa nos dados. Usamos isso para saber se as variações são normais (aleatórias) ou se indicam algum problema no processo.

Passo 3

Vamos calcular a taxa média de defeitos, chamada de barp = sum Disum ni . Para isso, somamos todos os defeitos e dividimos pelo total de unidades inspecionadas.
Onde:
  • é o número de defeitos no dia
  • é o número de unidades inspecionadas no dia

Passo 4

Calculando sum Di = 4 + 7 + 5 + 8 + 6 + 6 + 4 + 5 + 8 + 7 = 60 :
sum ni = 80 + 110 + 90 + 75 + 130 + 120 + 70 + 125 + 105 + 95 = 1000
barp = 601000 = 0,06

Passo 5

Agora, vamos calcular os limites de controle superior (UCL) e inferior (LCL) usando a fórmula do gráfico 3-sigma:
UCL = barp + 3 raizbarp(1 - barp)n
LCL = barp - 3 raizbarp(1 - barp)n
Aqui, é o tamanho da amostra. Como o tamanho das amostras varia a cada dia, usaremos a média dos tamanhos das amostras para simplificar.

Passo 6

Calculando a média do tamanho das amostras ( barn = sum ni10 = 100010 = 100 ):

Passo 7

Agora, calculamos o desvio padrão:
sigma = raizbarp(1 - barp)barn = raiz0,06 times 0,94100 approx raiz0,000564 approx 0,02375

Passo 8

Calculando os limites de controle:
UCL = 0,06 + 3 times 0,02375 approx 0,06 + 0,07125 = 0,13125
LCL = 0,06 - 3 times 0,02375 approx 0,06 - 0,07125 = -0,01125
Como a LCL não pode ser negativa em taxas de defeitos, consideramos .

Passo 9

Agora, vamos comparar cada 0 <= pi <= 0,13125 (taxa de defeitos de cada dia) com os limites de controle:
0,050, 0,064, 0,056, 0,107, 0,038, 0,050, 0,057, 0,040, 0,076, 0,074
Analisando os valores fornecidos:
Todos os valores estão entre 0 e 0,13125.

Resposta

Sim.

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