Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia Unidades inspecionadas
1 80 4 0,050
2 110 7 0,064
3 90 5 0,056
4 75 8 0,107
5 130 6 0,038
6 120 6 0,050
7 70 4 0,057
8 125 5 0,040
9 105 8 0,076
10 95 7 0,074
Resp.: Sim.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre controle de qualidade utilizando o gráfico 3-sigma. Isso faz parte da matéria de Estatística aplicada à Gestão da Qualidade. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos sobre as unidades inspecionadas e os defeitos encontrados em cada dia. O objetivo é verificar se o processo de produção está sob controle.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico 3-sigma. Ele ajuda a monitorar um processo e identificar se há variação significativa nos dados. Usamos isso para saber se as variações são normais (aleatórias) ou se indicam algum problema no processo.

Passo 3

Vamos calcular a taxa média de defeitos, chamada de . Para isso, somamos todos os defeitos e dividimos pelo total de unidades inspecionadas.
Onde:
  • é o número de defeitos no dia
  • é o número de unidades inspecionadas no dia

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular os limites de controle superior (UCL) e inferior (LCL) usando a fórmula do gráfico 3-sigma:
Aqui, é o tamanho da amostra. Como o tamanho das amostras varia a cada dia, usaremos a média dos tamanhos das amostras para simplificar.

Passo 6

Calculando a média do tamanho das amostras ( ):

Passo 7

Agora, calculamos o desvio padrão:

Passo 8

Calculando os limites de controle:
Como a LCL não pode ser negativa em taxas de defeitos, consideramos .

Passo 9

Agora, vamos comparar cada (taxa de defeitos de cada dia) com os limites de controle:
Analisando os valores fornecidos:
Todos os valores estão entre 0 e 0,13125.

Resposta

Sim.

Exercícios relacionados

Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra Amostra
1 7 11 6
2 4 12 15
3 1 13 0
4 3 14 9
5 6 15 5
6 8 16 1
7 10 17 4
8 5 18 5
9 2 19 7
10 7 20 12
Resp.: ; Retirando a amostra: ; .
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?
Considere as observações abaixo dos pesos, em quilogramas, de 36 alunos de uma escola.
55 66 60 53 58 50 58 69 57 59 59 64 56 59 55 59 64 58
54 57 61 51 55 70 65 58 60 61 62 56 54 61 60 62 58 61
d) Quantos alunos pesam pelo menos 62 kg ?