Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia | Unidades inspecionadas |
|
|
---|---|---|---|
1 | 80 | 4 | 0,050 |
2 | 110 | 7 | 0,064 |
3 | 90 | 5 | 0,056 |
4 | 75 | 8 | 0,107 |
5 | 130 | 6 | 0,038 |
6 | 120 | 6 | 0,050 |
7 | 70 | 4 | 0,057 |
8 | 125 | 5 | 0,040 |
9 | 105 | 8 | 0,076 |
10 | 95 | 7 | 0,074 |
Resp.: Sim.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre controle de qualidade utilizando o gráfico 3-sigma. Isso faz parte da matéria de Estatística aplicada à Gestão da Qualidade. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos sobre as unidades inspecionadas e os defeitos encontrados em cada dia. O objetivo é verificar se o processo de produção está sob controle.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gráfico 3-sigma. Ele ajuda a monitorar um processo e identificar se há variação significativa nos dados. Usamos isso para saber se as variações são normais (aleatórias) ou se indicam algum problema no processo.
Passo 3
Vamos calcular a taxa média de defeitos, chamada de
. Para isso, somamos todos os defeitos e dividimos pelo total de unidades inspecionadas.
Onde:
-
é o número de defeitos no dia -
é o número de unidades inspecionadas no dia
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites de controle superior (UCL) e inferior (LCL) usando a fórmula do gráfico 3-sigma:
Aqui,
é o tamanho da amostra. Como o tamanho das amostras varia a cada dia, usaremos a média dos tamanhos das amostras para simplificar.
Passo 6
Calculando a média do tamanho das amostras (
):
Passo 7
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 8
Calculando os limites de controle:
Como a LCL não pode ser negativa em taxas de defeitos, consideramos
.
Passo 9
Agora, vamos comparar cada
(taxa de defeitos de cada dia) com os limites de controle:
Analisando os valores fornecidos:
Todos os valores estão entre 0 e 0,13125.
Resposta
Sim.
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para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra |
|
Amostra |
|
---|---|---|---|
1 | 7 | 11 | 6 |
2 | 4 | 12 | 15 |
3 | 1 | 13 | 0 |
4 | 3 | 14 | 9 |
5 | 6 | 15 | 5 |
6 | 8 | 16 | 1 |
7 | 10 | 17 | 4 |
8 | 5 | 18 | 5 |
9 | 2 | 19 | 7 |
10 | 7 | 20 | 12 |
Resp.:
; Retirando a
amostra:
;
.
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?
Considere as observações abaixo dos pesos, em quilogramas, de 36 alunos de uma escola.
55 | 66 | 60 | 53 | 58 | 50 | 58 | 69 | 57 | 59 | 59 | 64 | 56 | 59 | 55 | 59 | 64 | 58 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
54 | 57 | 61 | 51 | 55 | 70 | 65 | 58 | 60 | 61 | 62 | 56 | 54 | 61 | 60 | 62 | 58 | 61 |
d) Quantos alunos pesam pelo menos 62 kg ?