Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle 3 sigma para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra Di Amostra Di
1 7 11 6
2 4 12 15
3 1 13 0
4 3 14 9
5 6 15 5
6 8 16 1
7 10 17 4
8 5 18 5
9 2 19 7
10 7 20 12
Resp.: L I C=0 ; L C=0,0585 ; L S C=0,1289; Retirando a 12^a amostra: L I C=0; L C=0,0537 ; L S C=0,1213.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com 20 amostras, cada uma contendo um número de montagens não-conformes em uma amostra de 100 unidades. A gente precisa montar um gráfico de controle 3σ (três sigma) para a fração não-conforme dessas amostras. Basicamente, vamos verificar se alguma dessas amostras está fora do controle, ou seja, se tem uma quantidade de não-conformes muito diferente das outras. Para isso, vamos precisar calcular a média da fração não-conforme, o desvio padrão, e depois definir os limites de controle superior e inferior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a fração não-conforme para cada amostra. A fração não-conforme pi = Din é dada por:
onde é o número de não-conformes na amostra e é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média da fração não-conforme, que chamamos de barp = 1k sumi=1^k pi :
onde é o número total de amostras. Vamos somar todas as frações não-conformes e dividir por 20.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da fração não-conforme, que é:
sigmap = raizbarp(1 - barp)n
Esse valor nos ajuda a entender a variabilidade das nossas amostras.

Passo 5

Com a média LCS = barp + 3sigmap e o desvio padrão LCI = barp - 3sigmap em mãos, podemos definir os limites de controle. O limite de controle superior (LCS) e o limite de controle inferior (LCI) são dados por:
Se a LCI sair negativa, a gente coloca zero, porque não faz sentido ter uma fração negativa.

Passo 6

Vamos agora olhar para cada amostra e verificar se alguma delas cai fora desses limites. Se sim, essa amostra está fora de controle, e a gente deve investigar possíveis causas especiais que fizeram isso acontecer. Nesse caso, a questão já disse para remover a amostra 12 que está fora de controle e recalcular os limites de controle sem ela.

Resposta

Os limites de controle são:
LIC = 0 ; LC = 0,0585 ; LSC = 0,1289
Após retirar a 12ª amostra, os limites de controle revisados ficam:
LIC = 0 ; LC = 0,0537 ; LSC = 0,1213

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