Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle
para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra |
|
Amostra |
|
---|---|---|---|
1 | 7 | 11 | 6 |
2 | 4 | 12 | 15 |
3 | 1 | 13 | 0 |
4 | 3 | 14 | 9 |
5 | 6 | 15 | 5 |
6 | 8 | 16 | 1 |
7 | 10 | 17 | 4 |
8 | 5 | 18 | 5 |
9 | 2 | 19 | 7 |
10 | 7 | 20 | 12 |
Resp.:
; Retirando a
amostra:
;
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com 20 amostras, cada uma contendo um número de montagens não-conformes em uma amostra de 100 unidades. A gente precisa montar um gráfico de controle 3σ (três sigma) para a fração não-conforme dessas amostras. Basicamente, vamos verificar se alguma dessas amostras está fora do controle, ou seja, se tem uma quantidade de não-conformes muito diferente das outras. Para isso, vamos precisar calcular a média da fração não-conforme, o desvio padrão, e depois definir os limites de controle superior e inferior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a fração não-conforme para cada amostra. A fração não-conforme
é dada por:
onde
é o número de não-conformes na amostra
e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da fração não-conforme, que chamamos de
:
onde
é o número total de amostras. Vamos somar todas as frações não-conformes e dividir por 20.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da fração não-conforme, que é:
Esse valor nos ajuda a entender a variabilidade das nossas amostras.
Passo 5
Com a média
e o desvio padrão
em mãos, podemos definir os limites de controle. O limite de controle superior (LCS) e o limite de controle inferior (LCI) são dados por:
Se a LCI sair negativa, a gente coloca zero, porque não faz sentido ter uma fração negativa.
Passo 6
Vamos agora olhar para cada amostra e verificar se alguma delas cai fora desses limites. Se sim, essa amostra está fora de controle, e a gente deve investigar possíveis causas especiais que fizeram isso acontecer. Nesse caso, a questão já disse para remover a amostra 12 que está fora de controle e recalcular os limites de controle sem ela.
Resposta
Os limites de controle são:
Após retirar a 12ª amostra, os limites de controle revisados ficam: