Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra Amostra
1 7 11 6
2 4 12 15
3 1 13 0
4 3 14 9
5 6 15 5
6 8 16 1
7 10 17 4
8 5 18 5
9 2 19 7
10 7 20 12
Resp.: ; Retirando a amostra: ; .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com 20 amostras, cada uma contendo um número de montagens não-conformes em uma amostra de 100 unidades. A gente precisa montar um gráfico de controle 3σ (três sigma) para a fração não-conforme dessas amostras. Basicamente, vamos verificar se alguma dessas amostras está fora do controle, ou seja, se tem uma quantidade de não-conformes muito diferente das outras. Para isso, vamos precisar calcular a média da fração não-conforme, o desvio padrão, e depois definir os limites de controle superior e inferior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a fração não-conforme para cada amostra. A fração não-conforme é dada por:
onde é o número de não-conformes na amostra e é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média da fração não-conforme, que chamamos de :
onde é o número total de amostras. Vamos somar todas as frações não-conformes e dividir por 20.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da fração não-conforme, que é:
Esse valor nos ajuda a entender a variabilidade das nossas amostras.

Passo 5

Com a média e o desvio padrão em mãos, podemos definir os limites de controle. O limite de controle superior (LCS) e o limite de controle inferior (LCI) são dados por:
Se a LCI sair negativa, a gente coloca zero, porque não faz sentido ter uma fração negativa.

Passo 6

Vamos agora olhar para cada amostra e verificar se alguma delas cai fora desses limites. Se sim, essa amostra está fora de controle, e a gente deve investigar possíveis causas especiais que fizeram isso acontecer. Nesse caso, a questão já disse para remover a amostra 12 que está fora de controle e recalcular os limites de controle sem ela.

Resposta

Os limites de controle são:
Após retirar a 12ª amostra, os limites de controle revisados ficam:

Exercícios relacionados

Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços Frequência relativa
0,20
0,36
0,26
0,12
0,06
Total 1,00
b) Qual a porcentagem de preços maiores ou iguais a 3 mil e menores que 9 mil?
Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia Unidades inspecionadas
1 80 4 0,050
2 110 7 0,064
3 90 5 0,056
4 75 8 0,107
5 130 6 0,038
6 120 6 0,050
7 70 4 0,057
8 125 5 0,040
9 105 8 0,076
10 95 7 0,074
Resp.: Sim.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?