Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle
para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra |
|
Amostra |
|
---|---|---|---|
1 | 7 | 11 | 6 |
2 | 4 | 12 | 15 |
3 | 1 | 13 | 0 |
4 | 3 | 14 | 9 |
5 | 6 | 15 | 5 |
6 | 8 | 16 | 1 |
7 | 10 | 17 | 4 |
8 | 5 | 18 | 5 |
9 | 2 | 19 | 7 |
10 | 7 | 20 | 12 |
Resp.:
; Retirando a
amostra:
;
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com 20 amostras, cada uma contendo um número de montagens não-conformes em uma amostra de 100 unidades. A gente precisa montar um gráfico de controle 3σ (três sigma) para a fração não-conforme dessas amostras. Basicamente, vamos verificar se alguma dessas amostras está fora do controle, ou seja, se tem uma quantidade de não-conformes muito diferente das outras. Para isso, vamos precisar calcular a média da fração não-conforme, o desvio padrão, e depois definir os limites de controle superior e inferior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a fração não-conforme para cada amostra. A fração não-conforme
é dada por:
onde
é o número de não-conformes na amostra
e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da fração não-conforme, que chamamos de
:
onde
é o número total de amostras. Vamos somar todas as frações não-conformes e dividir por 20.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da fração não-conforme, que é:
Esse valor nos ajuda a entender a variabilidade das nossas amostras.
Passo 5
Com a média
e o desvio padrão
em mãos, podemos definir os limites de controle. O limite de controle superior (LCS) e o limite de controle inferior (LCI) são dados por:
Se a LCI sair negativa, a gente coloca zero, porque não faz sentido ter uma fração negativa.
Passo 6
Vamos agora olhar para cada amostra e verificar se alguma delas cai fora desses limites. Se sim, essa amostra está fora de controle, e a gente deve investigar possíveis causas especiais que fizeram isso acontecer. Nesse caso, a questão já disse para remover a amostra 12 que está fora de controle e recalcular os limites de controle sem ela.
Resposta
Os limites de controle são:
Após retirar a 12ª amostra, os limites de controle revisados ficam:
Exercícios relacionados
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
b) Um histograma no qual a média e a mediana coincidem, mas não a moda.
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços
|
Frequência relativa |
---|---|
|
0,20 |
|
0,36 |
|
0,26 |
|
0,12 |
|
0,06 |
Total | 1,00 |
b) Qual a porcentagem de preços maiores ou iguais a 3 mil e menores que 9 mil?
Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia | Unidades inspecionadas |
|
|
---|---|---|---|
1 | 80 | 4 | 0,050 |
2 | 110 | 7 | 0,064 |
3 | 90 | 5 | 0,056 |
4 | 75 | 8 | 0,107 |
5 | 130 | 6 | 0,038 |
6 | 120 | 6 | 0,050 |
7 | 70 | 4 | 0,057 |
8 | 125 | 5 | 0,040 |
9 | 105 | 8 | 0,076 |
10 | 95 | 7 | 0,074 |
Resp.: Sim.
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?