Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular o coeficiente de variação para os pesos da carne dos mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal. O coeficiente de variação ajuda a entender a dispersão dos dados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada conjunto de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Cada local tem 15 medidas de peso. Vamos listar todos os valores para facilitar os cálculos.
Sambaqui:
Manguezal:
Passo 3
Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média Sambaqui:
Média Manguezal:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão (
) é:
onde:
-
= cada valor individual -
= média -
= número de valores
Desvio Padrão Sambaqui:
Após calcular todas as diferenças ao quadrado e somar:
Desvio Padrão Manguezal:
Após calcular todas as diferenças ao quadrado e somar:
Passo 5
Com a média e o desvio padrão, agora calculamos o coeficiente de variação (CV), que é dado por:
onde:
-
= desvio padrão -
= média
CV Sambaqui:
CV Manguezal:
Passo 6
Vamos interpretar os resultados. O coeficiente de variação indica a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior o CV, maior a variabilidade dos dados.
- Sambaqui: 26,4%
- Manguezal: 38,9%
Isso significa que os pesos dos mexilhões em Manguezal têm uma maior variabilidade em relação à média do que em Sambaqui.
Quanto à comparação com o item c), mesmo sem detalhes sobre esse item, geralmente, se ambos trataram da dispersão dos dados, é provável que a conclusão sobre a maior dispersão em Manguezal seja consistente. Entretanto, o coeficiente de variação dá uma medida mais precisa dessa dispersão relativa, tornando a conclusão baseada no CV mais adequada.
Resposta
O coeficiente de variação é de 26,4% para Sambaqui e 38,9% para Manguezal. Assim, os dados de Manguezal apresentam maior dispersão relativa. A conclusão baseada no coeficiente de variação é mais adequada para avaliar a dispersão dos dados.
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Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeção de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os últimos 10 dias. Utilizando gráfico 3 -sigma, identifique se processo parece estar sob controle.
Dia | Unidades inspecionadas |
|
|
---|---|---|---|
1 | 80 | 4 | 0,050 |
2 | 110 | 7 | 0,064 |
3 | 90 | 5 | 0,056 |
4 | 75 | 8 | 0,107 |
5 | 130 | 6 | 0,038 |
6 | 120 | 6 | 0,050 |
7 | 70 | 4 | 0,057 |
8 | 125 | 5 | 0,040 |
9 | 105 | 8 | 0,076 |
10 | 95 | 7 | 0,074 |
Resp.: Sim.
Os dados que seguem dão o número de montagens não-conformes em amostras de tamanho 100. Construa um gráfico de controle
para a fração não-conforme desses dados. Se algum ponto for plotado fora de controle, suponha que causas atribuíveis possam ser encontradas e determine os limites de controle revisados.
Amostra |
|
Amostra |
|
---|---|---|---|
1 | 7 | 11 | 6 |
2 | 4 | 12 | 15 |
3 | 1 | 13 | 0 |
4 | 3 | 14 | 9 |
5 | 6 | 15 | 5 |
6 | 8 | 16 | 1 |
7 | 10 | 17 | 4 |
8 | 5 | 18 | 5 |
9 | 2 | 19 | 7 |
10 | 7 | 20 | 12 |
Resp.:
; Retirando a
amostra:
;
.
Considere as observações abaixo dos pesos, em quilogramas, de 36 alunos de uma escola.
55 | 66 | 60 | 53 | 58 | 50 | 58 | 69 | 57 | 59 | 59 | 64 | 56 | 59 | 55 | 59 | 64 | 58 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
54 | 57 | 61 | 51 | 55 | 70 | 65 | 58 | 60 | 61 | 62 | 56 | 54 | 61 | 60 | 62 | 58 | 61 |
d) Quantos alunos pesam pelo menos 62 kg ?
Considere as observações abaixo dos pesos, em quilogramas, de 36 alunos de uma escola.
55 | 66 | 60 | 53 | 58 | 50 | 58 | 69 | 57 | 59 | 59 | 64 | 56 | 59 | 55 | 59 | 64 | 58 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
54 | 57 | 61 | 51 | 55 | 70 | 65 | 58 | 60 | 61 | 62 | 56 | 54 | 61 | 60 | 62 | 58 | 61 |
e) Quantos alunos pesam mais de 62 kg e, no entanto, menos de 66 kg ?