Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
d) Calcule o coeficiente de variação para cada local e interprete. A conclusão sobre a dispersão dos dados é a mesma do item c? Qual das duas conclusões seria a mais adequada?

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o coeficiente de variação para os pesos da carne dos mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal. O coeficiente de variação ajuda a entender a dispersão dos dados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada conjunto de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Cada local tem 15 medidas de peso. Vamos listar todos os valores para facilitar os cálculos.
Sambaqui:
30,61; 42,88; 27,94; 28,89; 36,22;
41,45; 32,21; 28,86; 42,59; 24,25;
22,56; 15,25; 25,63; 22,92; 33,29
Manguezal:
25,34; 9,49; 19,17; 25,67; 16,92;
21,60; 17,64; 12,91; 20,01; 33,97;
14,05; 19,81; 11,13; 14,88; 16,22

Passo 3

Vamos calcular a média de cada local. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média Sambaqui:
Média = 30,61 + 42,88 + 27,94 + 28,89 + 36,22 + 41,45 + 32,21 + 28,86 + 42,59 + 24,25 + 22,56 + 15,25 + 25,63 + 22,92 + 33,2915 é
Média = 432,2515 = 28,82 gramas é
Média Manguezal:
Média = 25,34 + 9,49 + 19,17 + 25,67 + 16,92 + 21,60 + 17,64 + 12,91 + 20,01 + 33,97 + 14,05 + 19,81 + 11,13 + 14,88 + 16,2215 é
Média = 247,1715 = 16,48 gramas é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada local. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão ( sigma = raizsum (xi - mu)^2n ) é:
sigma = raiz(30,61-28,82)^2 + (42,88-28,82)^2 + ldots + (33,29-28,82)^215
onde:
  • sigma approx 7,62 gramas = cada valor individual
  • sigma = raiz(25,34-16,48)^2 + (9,49-16,48)^2 + ldots + (16,22-16,48)^215 = média
  • sigma approx 6,41 gramas = número de valores
Desvio Padrão Sambaqui:
Após calcular todas as diferenças ao quadrado e somar:
Desvio Padrão Manguezal:
Após calcular todas as diferenças ao quadrado e somar:

Passo 5

Com a média e o desvio padrão, agora calculamos o coeficiente de variação (CV), que é dado por:
CV = sigmamu
onde:
  • CV = 7,6228,82 approx 0,264 ou 26,4% = desvio padrão
  • CV = 6,4116,48 approx 0,389 ou 38,9% = média
CV Sambaqui:
CV Manguezal:

Passo 6

Vamos interpretar os resultados. O coeficiente de variação indica a dispersão dos dados em relação à média. Quanto maior o CV, maior a variabilidade dos dados.
  • Sambaqui: 26,4%
  • Manguezal: 38,9%
Isso significa que os pesos dos mexilhões em Manguezal têm uma maior variabilidade em relação à média do que em Sambaqui.
Quanto à comparação com o item c), mesmo sem detalhes sobre esse item, geralmente, se ambos trataram da dispersão dos dados, é provável que a conclusão sobre a maior dispersão em Manguezal seja consistente. Entretanto, o coeficiente de variação dá uma medida mais precisa dessa dispersão relativa, tornando a conclusão baseada no CV mais adequada.

Resposta

O coeficiente de variação é de 26,4% para Sambaqui e 38,9% para Manguezal. Assim, os dados de Manguezal apresentam maior dispersão relativa. A conclusão baseada no coeficiente de variação é mais adequada para avaliar a dispersão dos dados.

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