Uma grande companhia faz o controle estatístico de seu processo administrativo. Os dados de 15 semanas a seguir são de pedidos de compras ( n ) e, desses, após as classificação dos pedidos de compras em sem ou com atrasos, de pedidos de compras com atrasos de entrega ( Y ). A companhia aceita, em média, cinco pedidos de compras com atrasos de entrega a cada 100 pedidos de compras.
a) Mencione um gráfico de controle de Shewhart
que pode ser utilizado.
b) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle para uma semana com 90 pedidos de compras.
c) Em uma semana com 10 pedidos de compras com atrasos de entrega de um total de 90 pedidos de compras, há sinal de descontrole? Por quê?
a) Mencione um gráfico de controle de Shewhart
b) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle para uma semana com 90 pedidos de compras.
c) Em uma semana com 10 pedidos de compras com atrasos de entrega de um total de 90 pedidos de compras, há sinal de descontrole? Por quê?
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1 | 105 | 12 |
2 | 83 | 8 |
3 | 80 | 6 |
4 | 100 | 9 |
5 | 110 | 10 |
6 | 116 | 12 |
7 | 108 | 11 |
8 | 97 | 16 |
9 | 85 | 10 |
10 | 92 | 6 |
11 | 123 | 15 |
12 | 117 | 9 |
13 | 79 | 16 |
14 | 82 | 10 |
15 | 91 | 5 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre controle estatístico de processos, especificamente usando gráficos de controle de Shewhart. O objetivo aqui é analisar dados de pedidos de compras ao longo de 15 semanas, focando nos pedidos que tiveram atrasos. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar e interpretar um gráfico de controle, calcular os limites inferior (LIC), médio (LM) e superior (LSC), e verificar se uma certa semana apresenta sinais de descontrole. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
a) Mencionar um gráfico de controle de Shewhart
que pode ser utilizado.
Vamos falar sobre os gráficos de controle de proporções, já que estamos lidando com a taxa de pedidos com atraso. Nesse caso, o gráfico $ p $ é o mais indicado. Ele monitora a proporção de itens defeituosos (ou com atraso) em cada amostra.
Por que o gráfico $ p $?
Porque temos uma proporção de sucesso (pedidos com atraso) e queremos verificar se essa proporção está sob controle estatístico. O parâmetro $ k=3 $ refere-se aos limites de controle que usamos (geralmente 3 desvios padrão acima e abaixo da média).
Passo 3
b) Calcular LIC, LM e LSC do gráfico de controle para uma semana com 90 pedidos de compras.
Primeiro, vamos entender os termos:
- LIC (Limite Inferior de Controle): É o menor valor esperado que a proporção pode ter sem sinal de descontrole.
- LM (Linha de Média): É a média das proporções dos dados históricos.
- LSC (Limite Superior de Controle): É o maior valor esperado que a proporção pode ter sem sinal de descontrole.
Passos para calcular:
-
Calcular a proporção média ($ \bar{p} $):
A companhia aceita, em média, 5 pedidos com atraso a cada 100. Então: -
Calcular o desvio padrão ($ \sigma_p $):
-
Calcular os limites de controle:Como proporções não podem ser negativas, ajustamos o LIC para 0.Então:
Passo 4
c) Em uma semana com 10 pedidos de compras com atrasos de entrega de um total de 90 pedidos de compras, há sinal de descontrole? Por quê?
Vamos verificar onde essa proporção cai em relação aos limites de controle que calculamos.
-
Calcular a proporção dessa semana ($ p $):
-
Comparar com os limites:
- LIC = 0
- LM = 0,05
- LSC = 0,119
A proporção $ p = 0,111 $ está abaixo do LSC (0,119) e acima do LM (0,05).
Interpretação:
Como a proporção está dentro dos limites de controle (0 ≤ 0,111 ≤ 0,119), não há sinal de descontrole. Isso significa que a variação observada está dentro do esperado e não indica um problema no processo.
Resposta
a) Pode-se utilizar o gráfico de controle $ p $ de Shewhart com $ k=3 $.
b) Para uma semana com 90 pedidos:
c) Não há sinal de descontrole, pois a proporção de 10 atrasos em 90 pedidos (aprox. 0,111) está dentro dos limites de controle estabelecidos.