Os dados seguintes referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 30 clientes em uma fila de banco, em um dia de grande movimento:
23 19 7 21 16 13 11 16 33 22 17 15 12 18 25
10 8 20 16 14 19 23 36 30 30 28 35 14 16 12
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o tempo de espera de 30 clientes em um banco num dia agitado. A gente precisa calcular três coisas: a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses tempos de espera.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística descritiva, especialmente como calcular média, variância e desvio padrão. Não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos de espera. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
é
Vamos somar todos os tempos de espera:
23 + 19 + 7 + 21 + 16 + 13 + 11 + 16 + 33 + 22 + 17 + 15 + 12 + 18 + 25 + 10 + 8 + 20 + 16 + 14 + 19 + 23 + 36 + 30 + 30 + 28 + 35 + 14 + 16 + 12
A soma total é 480 minutos. Como são 30 clientes:

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
â
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todos esses valores:
49 + 9 + 81 + 25 + 0 + 9 + 25 + 0 + 289 + 36 + 1 + 1 + 16 + 4 + 81 + 36 + 64 + 16 + 0 + 4 + 9 + 49 + 400 + 196 + 196 + 144 + 361 + 4 + 0 + 16 = 1811
Então, a variância é:

Passo 4

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma noção mais intuitiva de quanto, em média, os tempos de espera diferem da média.
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Passo 5

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele nos mostra a variabilidade em relação à média, em porcentagem.
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Resposta

  • Variância: aproximadamente 60,37 minutos²
  • Desvio Padrão: aproximadamente 7,77 minutos
  • Coeficiente de Variação: aproximadamente 48,56%

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23 19 7 21 16 13 11 16 33 22 17 15 12 18 25
10 8 20 16 14 19 23 36 30 30 28 35 14 16 12
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Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se aos entrevistados, quantos aparelhos de TV há em sua casa. Os resultados aparecem na tabela:
№ aparelhos
1 20
2 12
3 10
4 7
Total
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.
Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
c) ;
(1.) Seja . Sabendo-se que , determinar , sendo .