Os dados seguintes referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 30 clientes em uma fila de banco, em um dia de grande movimento:
23 19 7 21 16 13 11 16 33 22 17 15 12 18 25
10 8 20 16 14 19 23 36 30 30 28 35 14 16 12
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o tempo de espera de 30 clientes em um banco num dia agitado. A gente precisa calcular três coisas: a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses tempos de espera.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística descritiva, especialmente como calcular média, variância e desvio padrão. Não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos de espera. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média (mu) = sumi=1^n xin é
Vamos somar todos os tempos de espera:
23 + 19 + 7 + 21 + 16 + 13 + 11 + 16 + 33 + 22 + 17 + 15 + 12 + 18 + 25 + 10 + 8 + 20 + 16 + 14 + 19 + 23 + 36 + 30 + 30 + 28 + 35 + 14 + 16 + 12
A soma total é 480 minutos. Como são 30 clientes:
mu = 48030 = 16 minutos

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Variância (sigma^2) = sumi=1^n (xi - mu)^2n â
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(23-16)^2 &= 49 (19-16)^2 &= 9 (7-16)^2 &= 81 (21-16)^2 &= 25 (16-16)^2 &= 0 (13-16)^2 &= 9 (11-16)^2 &= 25 (16-16)^2 &= 0 (33-16)^2 &= 289 (22-16)^2 &= 36 (17-16)^2 &= 1 (15-16)^2 &= 1 (12-16)^2 &= 16 (18-16)^2 &= 4 (25-16)^2 &= 81 (10-16)^2 &= 36 (8-16)^2 &= 64 (20-16)^2 &= 16 (16-16)^2 &= 0 (14-16)^2 &= 4 (19-16)^2 &= 9 (23-16)^2 &= 49 (36-16)^2 &= 400 (30-16)^2 &= 196 (30-16)^2 &= 196 (28-16)^2 &= 144 (35-16)^2 &= 361 (14-16)^2 &= 4 (16-16)^2 &= 0 (12-16)^2 &= 16
Somando todos esses valores:
49 + 9 + 81 + 25 + 0 + 9 + 25 + 0 + 289 + 36 + 1 + 1 + 16 + 4 + 81 + 36 + 64 + 16 + 0 + 4 + 9 + 49 + 400 + 196 + 196 + 144 + 361 + 4 + 0 + 16 = 1811
Então, a variância é:
sigma^2 = 181130 approx 60,37 minutos^2

Passo 4

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma noção mais intuitiva de quanto, em média, os tempos de espera diferem da média.
Desvio Padrão (sigma) = raizsigma^2 approx raiz60,37 approx 7,77 minutos ã

Passo 5

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele nos mostra a variabilidade em relação à média, em porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( sigmamu ) times 100% = ( 7,7716 ) times 100% approx 48,56% çã

Resposta

  • Variância: aproximadamente 60,37 minutos²
  • Desvio Padrão: aproximadamente 7,77 minutos
  • Coeficiente de Variação: aproximadamente 48,56%

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