(1.) Seja
. Sabendo-se que
, determinar
, sendo
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial, representada por
. A binomial é usada para modelar o número de sucessos em
tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade
de sucesso. Nos deram duas informações sobre
:
- Valor esperado:
- Variância:
Precisamos encontrar os valores de
e
, além de calcular
e
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas do valor esperado e da variância para uma distribuição binomial:
Nos foram dados
e
. Vamos usar essas informações para montar um sistema de equações.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos nas fórmulas:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas
e
. Vamos resolver esse sistema.
Passo 4
Primeiro, da equação (1):
Agora, vamos substituir
na equação (2):
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Então,
.
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação (1):
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular
e
, onde
.
Primeiro, o valor esperado de
:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, a variância de
:
Resposta
Descobrimos que
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
c) ;
c)
Os dados seguintes referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 30 clientes em uma fila de banco, em um dia de grande movimento:
23 | 19 | 7 | 21 | 16 | 13 | 11 | 16 | 33 | 22 | 17 | 15 | 12 | 18 | 25 |
10 | 8 | 20 | 16 | 14 | 19 | 23 | 36 | 30 | 30 | 28 | 35 | 14 | 16 | 12 |
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.
Qualidade das refeições | No de alunos |
---|---|
Deficiente | 1 |
Normal | 9 |
Boa | 27 |
Muito boa | 13 |
50 |
(a) Defina e classifique a variável em estudo.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
© Qual é a percentagem de alunos que considera a qualidade das refeições (d) Represente graficamente a distribuição.
(e) Calcule as medidas de tendência central adequadas para esta distribuição.
(f) Numa frase simples, procure explicar qual é a opinião destes alunos sobre a qualidade das refeições servidas na referida cantina.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
© Qual é a percentagem de alunos que considera a qualidade das refeições (d) Represente graficamente a distribuição.
(e) Calcule as medidas de tendência central adequadas para esta distribuição.
(f) Numa frase simples, procure explicar qual é a opinião destes alunos sobre a qualidade das refeições servidas na referida cantina.
A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6 , a média aritmética das notas das meninas é igual a (justifique!):
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0