(1.) Seja . Sabendo-se que , determinar , sendo .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial, representada por . A binomial é usada para modelar o número de sucessos em tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade de sucesso. Nos deram duas informações sobre :
  • Valor esperado:
  • Variância:
Precisamos encontrar os valores de e , além de calcular e , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas do valor esperado e da variância para uma distribuição binomial:
Nos foram dados e . Vamos usar essas informações para montar um sistema de equações.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos nas fórmulas:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas e . Vamos resolver esse sistema.

Passo 4

Primeiro, da equação (1):
Agora, vamos substituir na equação (2):
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para :
Então, .

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a equação (1):
Então, .

Passo 7

Agora, vamos calcular e , onde .
Primeiro, o valor esperado de :
Substituindo :

Passo 8

Agora, a variância de :

Resposta

Descobrimos que , , e .

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Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
c) ;
Os dados seguintes referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 30 clientes em uma fila de banco, em um dia de grande movimento:
23 19 7 21 16 13 11 16 33 22 17 15 12 18 25
10 8 20 16 14 19 23 36 30 30 28 35 14 16 12
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.
Qualidade das refeições No de alunos
Deficiente 1
Normal 9
Boa 27
Muito boa 13
50
(a) Defina e classifique a variável em estudo.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
© Qual é a percentagem de alunos que considera a qualidade das refeições (d) Represente graficamente a distribuição.
(e) Calcule as medidas de tendência central adequadas para esta distribuição.
(f) Numa frase simples, procure explicar qual é a opinião destes alunos sobre a qualidade das refeições servidas na referida cantina.
A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6 , a média aritmética das notas das meninas é igual a (justifique!):
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0