Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se aos entrevistados, quantos aparelhos de TV há em sua casa. Os resultados aparecem na tabela:
№ aparelhos
1
20
2
12
3
10
4
7
Total
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.
№ aparelhos |
|
1 | 20 |
2 | 12 |
3 | 10 |
4 | 7 |
Total |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a Variância, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação com base na quantidade de aparelhos de TV nas casas, conforme a tabela fornecida. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente medidas de dispersão. Precisaremos calcular a média dos aparelhos de TV, a variância, o desvio padrão e, por fim, o coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (μ) do número de aparelhos de TV. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de observações. Na nossa tabela, temos:
Onde:
-
= número de aparelhos de TV -
= frequência de cada
Vamos calcular:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância (σ²). A variância mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
Agora, elevar ao quadrado:
Multiplicando por
:
Somando tudo:
Finalmente, a variância:
Passo 4
O próximo passo é calcular o Desvio Padrão (σ), que é a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quanto, em média, os valores se afastam da média.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o Coeficiente de Variação (CV). Esse coeficiente é uma medida relativa de dispersão que nos permite comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados. É calculado pela razão do desvio padrão pela média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.
Substituindo os valores:
Resposta
A variância é aproximadamente 1,178, o desvio padrão é aproximadamente 1,085 e o coeficiente de variação é aproximadamente 52,17%.