Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se aos entrevistados, quantos aparelhos de TV há em sua casa. Os resultados aparecem na tabela:
№ aparelhos c|c № aparelhos & $fi$ hline 1 & 20 2 & 12 3 & 10 4 & 7 hline Total & hline
1 20
2 12
3 10
4 7
Total
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a Variância, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação com base na quantidade de aparelhos de TV nas casas, conforme a tabela fornecida. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente medidas de dispersão. Precisaremos calcular a média dos aparelhos de TV, a variância, o desvio padrão e, por fim, o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média (μ) do número de aparelhos de TV. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de observações. Na nossa tabela, temos:
Média (mu) = sum (xi cdot fi)sum fi é
Onde:
  • sum (xi cdot fi) = (1 times 20) + (2 times 12) + (3 times 10) + (4 times 7) = 20 + 24 + 30 + 28 = 102 = número de aparelhos de TV
  • sum fi = 20 + 12 + 10 + 7 = 49 = frequência de cada mu = 10249 approx 2,08
Vamos calcular:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância (σ²). A variância mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula é:
sigma^2 = sum fi (xi - mu)^2sum fi
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, 1 - 2,08 &= -1,08 2 - 2,08 &= -0,08 3 - 2,08 &= 0,92 4 - 2,08 &= 1,92 :
(-1,08)^2 &= 1,1664 (-0,08)^2 &= 0,0064 (0,92)^2 &= 0,8464 (1,92)^2 &= 3,6864
Agora, elevar ao quadrado:
1,1664 times 20 &= 23,328 0,0064 times 12 &= 0,0768 0,8464 times 10 &= 8,464 3,6864 times 7 &= 25,8048
Multiplicando por 23,328 + 0,0768 + 8,464 + 25,8048 = 57,6736 :
sigma^2 = 57,673649 approx 1,178
Somando tudo:
Finalmente, a variância:

Passo 4

O próximo passo é calcular o Desvio Padrão (σ), que é a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quanto, em média, os valores se afastam da média.
sigma = raizsigma^2 = raiz1,178 approx 1,085

Passo 5

Por fim, vamos calcular o Coeficiente de Variação (CV). Esse coeficiente é uma medida relativa de dispersão que nos permite comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados. É calculado pela razão do desvio padrão pela média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.
CV = ( sigmamu ) times 100%
Substituindo os valores:
CV = ( 1,0852,08 ) times 100% approx 52,17%

Resposta

A variância é aproximadamente 1,178, o desvio padrão é aproximadamente 1,085 e o coeficiente de variação é aproximadamente 52,17%.

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