Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
c) ;

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos uma função que supostamente é uma função de probabilidade, e nosso objetivo é verificar se realmente é uma função de probabilidade válida. Depois disso, queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória esteja entre 2 e 4, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos de funções de probabilidade e as suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de probabilidade. Para que uma função seja considerada uma função de probabilidade (ou função de massa de probabilidade, no caso de variáveis discretas), ela precisa satisfazer duas condições principais:
  1. Não negatividade: Para todo valor possível de , a função deve ser maior ou igual a zero, ou seja, .
  2. Somatório igual a 1: A soma de todas as probabilidades para todos os valores possíveis de deve ser igual a 1, ou seja, .
Vamos verificar se a função que temos atende a essas duas condições.

Passo 3

Assumindo que nossa função já atende às condições acima (já que o enunciado pede para verificar e não fornece a função explícita), vamos focar no cálculo de .
Se for uma variável aleatória discreta, significa que queremos a soma das probabilidades de ser igual a 2 ou 3, já que 4 não está incluído no intervalo.
Então, temos:

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, precisamos conhecer os valores de e da nossa função de probabilidade. Se esses valores forem fornecidos, basta somá-los para obter a probabilidade desejada.
Por exemplo, se:
Então:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,5.

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