Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinada região: Milímetros de chuva 144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 151 150 142 146 142 141 141 150 143 158.
1.1 - Determinar o número de classes pela regra de Sturges.
1.2 - Construir a tabela de frequências simples.
1.1 - Determinar o número de classes pela regra de Sturges.
1.2 - Construir a tabela de frequências simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para trabalharmos com um conjunto de dados sobre o índice pluviométrico em uma região, medido em milímetros de chuva. Temos 20 observações. O primeiro desafio é determinar o número de classes usando a regra de Sturges, que é uma técnica para definir quantas categorias vamos ter em um histograma ou tabela de frequência. Para isso, vamos precisar entender e aplicar essa regra.
Passo 2
A regra de Sturges é uma fórmula simples para estimar o número ideal de classes em um conjunto de dados. A fórmula é:
onde $ k $ é o número de classes e $ n $ é o número de observações. No nosso caso, $ n = 20 $.
Passo 3
Vamos calcular $ \log_{10}(20) $. Sabemos que $ \log_{10}(10) = 1 $ e $ \log_{10}(100) = 2 $, então $ \log_{10}(20) $ está entre 1 e 2. Usando uma calculadora, $ \log_{10}(20) \approx 1.3010 $.
Passo 4
Agora, substituímos esse valor na fórmula da regra de Sturges:
Como o número de classes deve ser um número inteiro, arredondamos para cima. Então, $ k \approx 6 $.
Passo 5
Agora que sabemos que precisamos de 6 classes, vamos construir a tabela de frequências simples. Primeiro, identificamos o valor mínimo e máximo dos dados para determinar o intervalo.
Dados: 141, 141, 142, 142, 143, 145, 146, 146, 150, 150, 151, 151, 152, 154, 157, 158, 159, 160, 160.
Valor mínimo: 141 mm
Valor máximo: 160 mm
Valor máximo: 160 mm
Passo 6
Calculamos o intervalo total:
Dividimos esse intervalo pelo número de classes para encontrar a amplitude de cada classe:
Arredondamos a amplitude para facilitar, então vamos usar 4 mm por classe.
Passo 7
Definimos os limites das classes começando pelo mínimo:
1ª classe: 141 - 144
2ª classe: 145 - 148
3ª classe: 149 - 152
4ª classe: 153 - 156
5ª classe: 157 - 160
6ª classe: 161 - 164
2ª classe: 145 - 148
3ª classe: 149 - 152
4ª classe: 153 - 156
5ª classe: 157 - 160
6ª classe: 161 - 164
No entanto, como o máximo é 160, a sexta classe pode não ter dados, mas vamos seguir a regra para ter 6 classes.
Passo 8
Contamos quantas observações caem em cada classe:
1ª classe: 141, 141, 142, 142, 143, 145, 146, 146 => 8
2ª classe: 145, 146, 146, 150, 150, 151, 151, 152 => 8
3ª classe: 152, 154, 157, 158, 159, 160, 160 => 7
4ª classe: (Nenhuma observação)
5ª classe: (Nenhuma observação)
6ª classe: (Nenhuma observação)
2ª classe: 145, 146, 146, 150, 150, 151, 151, 152 => 8
3ª classe: 152, 154, 157, 158, 159, 160, 160 => 7
4ª classe: (Nenhuma observação)
5ª classe: (Nenhuma observação)
6ª classe: (Nenhuma observação)
Passo 9
Ajustamos as classes para acomodar todas as observações:
1ª classe: 141 - 144 => 5
2ª classe: 145 - 148 => 4
3ª classe: 149 - 152 => 5
4ª classe: 153 - 156 => 0
5ª classe: 157 - 160 => 4
6ª classe: 161 - 164 => 0
2ª classe: 145 - 148 => 4
3ª classe: 149 - 152 => 5
4ª classe: 153 - 156 => 0
5ª classe: 157 - 160 => 4
6ª classe: 161 - 164 => 0
Passo 10
Vamos resumir tudo na tabela de frequência simples:
Classe (mm) | Frequência |
---|---|
141 - 144 | 5 |
145 - 148 | 4 |
149 - 152 | 5 |
153 - 156 | 0 |
157 - 160 | 4 |
161 - 164 | 0 |
Resposta
Utilizando a regra de Sturges, determinamos que o número ideal de classes é 6. A tabela de frequências simples construída é a seguinte:
Classe (mm) | Frequência |
---|---|
141 - 144 | 5 |
145 - 148 | 4 |
149 - 152 | 5 |
153 - 156 | 0 |
157 - 160 | 4 |
161 - 164 | 0 |