Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o módulo de cisalhamento ou rigidez. R: 222,49 GPa
o módulo de cisalhamento ou rigidez. R: 222,49 GPa
Carga [N] |
|
---|---|
0 | 0,000 |
22.241 | 0,0296 |
44.482 | 0,0592 |
66.723 | 0,0888 |
88.964 | 0,15 |
111.205 | 0,51 |
117.878 | 0,90 |
120.102 | 1,5 |
117.878 | 2,10 |
111.205 | 2,79 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento com um corpo de prova de magnésio. A gente tem as medidas iniciais e finais do diâmetro e comprimento após a fratura. Além disso, temos uma tabela com cargas aplicadas e as deformações correspondentes. O conteúdo que vamos usar aqui é de Mecânica dos Materiais, focando em tensão-deformação e no cálculo do módulo de cisalhamento (rigidez). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão e a deformação a partir dos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão (σ) aplicada ao corpo de prova. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material.
A fórmula para tensão é:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão (em Pascals, Pa)
- $ F $ é a força aplicada (em Newtons, N)
- $ A $ é a área da seção transversal (em metros quadrados, m²)
Como o diâmetro inicial do corpo de prova é 12 mm, vamos converter para metros:
A área da seção transversal circular é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação (ε), que é a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial.
A fórmula para deformação é:
Onde:
- $ \epsilon $ é a deformação (adimensional)
- $ \Delta L $ é a variação do comprimento (em metros, m)
- $ L_0 $ é o comprimento inicial (em metros, m)
O comprimento inicial $ L_0 $ é 30,0 mm, ou seja, 0,030 m. A deformação será calculada para cada variação $ \Delta L $ da tabela, convertendo mm para metros.
Passo 4
Com os valores de tensão e deformação calculados, podemos plotar a curva tensão-deformação. Essa curva nos mostra como o material se comporta sob carga, indicando a região elástica onde a relação é linear. O módulo de cisalhamento (rigidez) é determinado pela inclinação dessa parte linear da curva.
Passo 5
Para calcular o módulo de cisalhamento (G), usamos a relação entre tensão e deformação na região elástica:
Vamos calcular isso usando os valores correspondentes da tabela, ajustando para a unidade correta e verificando a consistência para obter o valor médio do módulo.
Resposta
Assim, o módulo de cisalhamento encontrado é 222,49 GPa.