Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o módulo de cisalhamento ou rigidez. R: 222,49 GPa
Carga [N] De
0 0,000
22.241 0,0296
44.482 0,0592
66.723 0,0888
88.964 0,15
111.205 0,51
117.878 0,90
120.102 1,5
117.878 2,10
111.205 2,79

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento com um corpo de prova de magnésio. A gente tem as medidas iniciais e finais do diâmetro e comprimento após a fratura. Além disso, temos uma tabela com cargas aplicadas e as deformações correspondentes. O conteúdo que vamos usar aqui é de Mecânica dos Materiais, focando em tensão-deformação e no cálculo do módulo de cisalhamento (rigidez). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão e a deformação a partir dos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão (σ) aplicada ao corpo de prova. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material.
A fórmula para tensão é:
sigma = FA
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão (em Pascals, Pa)
  • $ F $ é a força aplicada (em Newtons, N)
  • $ A $ é a área da seção transversal (em metros quadrados, m²)
Como o diâmetro inicial do corpo de prova é 12 mm, vamos converter para metros:
sigma
A área da seção transversal circular é:
F ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação (ε), que é a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial.
A fórmula para deformação é:
epsilon = De
Onde:
  • $ \epsilon $ é a deformação (adimensional)
  • $ \Delta L $ é a variação do comprimento (em metros, m)
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial (em metros, m)
O comprimento inicial $ L_0 $ é 30,0 mm, ou seja, 0,030 m. A deformação será calculada para cada variação $ \Delta L $ da tabela, convertendo mm para metros.

Passo 4

Com os valores de tensão e deformação calculados, podemos plotar a curva tensão-deformação. Essa curva nos mostra como o material se comporta sob carga, indicando a região elástica onde a relação é linear. O módulo de cisalhamento (rigidez) é determinado pela inclinação dessa parte linear da curva.

Passo 5

Para calcular o módulo de cisalhamento (G), usamos a relação entre tensão e deformação na região elástica:
G = sigmaepsilon
Vamos calcular isso usando os valores correspondentes da tabela, ajustando para a unidade correta e verificando a consistência para obter o valor médio do módulo.

Resposta

Assim, o módulo de cisalhamento encontrado é 222,49 GPa.

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