Os dados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos, no ano passado, pelos 40 alunos da Turma A:
4 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | 3 | 1 | 1 |
2 | 3 | 5 | 8 | 0 | 1 | 6 | 5 | 0 | 3 |
2 | 1 | 6 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 0 |
d) Calcule média, mediana e moda, dos dados iniciais. Interprete.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular três medidas estatísticas básicas — média, mediana e moda — dos números de livros que 40 alunos da Turma A adquiriram no ano passado. Para isso, vamos precisar somar todos os valores para achar a média, organizar os dados em ordem para encontrar a mediana, e identificar o número que mais se repete para descobrir a moda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é basicamente o valor que representa o “centro” dos nossos dados. Para achar a média, somamos todos os números e dividimos pelo total de alunos.
Então, vamos somar todos os valores:
4 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 + 2 + 0 + 2 + 2 +
1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 4 + 3 + 1 + 1 +
2 + 3 + 5 + 8 + 0 + 1 + 6 + 5 + 0 + 3 +
2 + 1 + 6 + 4 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 0 = ?
4 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 + 2 + 0 + 2 + 2 +
1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 4 + 3 + 1 + 1 +
2 + 3 + 5 + 8 + 0 + 1 + 6 + 5 + 0 + 3 +
2 + 1 + 6 + 4 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 0 = ?
Somando tudo, a gente tem um total de 80 livros.
Agora, dividimos esse total pelo número de alunos, que é 40:
Então, a média de livros adquiridos por aluno é 2 livros.
Passo 3
Agora vamos para a mediana. A mediana é o valor do meio quando todos os dados estão organizados em ordem crescente. Com 40 alunos, que é um número par, a mediana será a média dos dois números centrais, ou seja, o 20º e o 21º número na sequência.
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4,
5, 5, 6, 6, 8
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4,
5, 5, 6, 6, 8
Como temos 40 dados, precisamos dos 20º e 21º números:
O 20º número é 2 e o 21º é 3.
O 20º número é 2 e o 21º é 3.
Então, a mediana é:
Portanto, a mediana é 2,5 livros.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a moda. A moda é o número que aparece com mais frequência nos nossos dados.
Analisando a lista organizada:
- 0 aparece 5 vezes
- 1 aparece 7 vezes
- 2 aparece 8 vezes
- 3 aparece 7 vezes
- 4 aparece 3 vezes
- 5 aparece 2 vezes
- 6 aparece 2 vezes
- 8 aparece 1 vez
O número que mais se repete é 2, aparecendo 8 vezes.
Resposta
A média de livros adquiridos por aluno é 2 livros, a mediana é 2,5 livros e a moda é 2 livros. Isso indica que, em média, cada aluno comprou 2 livros, a metade dos alunos comprou até 2,5 livros e o número de livros mais comum adquirido foi 2.
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Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e
bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após i repetições do experimento.
9a
Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada
.
Denote por
9a
Encontre as funções de probabilidade conjunta de
Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 | 18,75 | 14,60 | 15,80 | 14,35 | 13,90 | 17,50 | 17,55 | 13,80 | 14,20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,05 | 15,35 | 15,20 | 1945 | 15,95 | 16,50 | 16,30 | 15,25 | 15,05 | 19,10 |
15,20 | 16,22 | 17,75 | 18,40 | 15,25 |
c) Calcule as medidas de posição e dispersão para os dados;
Os dados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos, no ano passado, pelos 40 alunos da Turma A:
4 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | 3 | 1 | 1 |
2 | 3 | 5 | 8 | 0 | 1 | 6 | 5 | 0 | 3 |
2 | 1 | 6 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 0 |
c) Qual o percentual de alunos que adquiriram pelo menos 4 livros?
Dadas variáveis aleatórias
e
com função densidade conjunta dada por
12a
encontre a função densidade de probabilidade das variáveis
encontre a função densidade de probabilidade das variáveis