Os dados a seguir são sobre densidade da corrente em e taxa de deposição .
20 40 60 805
0,24 1,20 1,71 2,22
(b) Determine o coeficiente de correlação de Pearson entre e . Classifique esse grau de correlação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de (densidade da corrente) e (taxa de deposição) e precisa calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre eles. Isso vai nos mostrar como e estão relacionados. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que envolve somar os produtos dos valores, as somas de cada variável e as somas dos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
20 0,24
40 1,20
60 1,71
805 2,22
Vamos anotar esses valores para facilitar nossos cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que precisamos para a fórmula do coeficiente de correlação. Precisamos de:
Vamos calcular cada uma:

Passo 4

Com essas somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde é o número de pares de dados. No nosso caso, .
Vamos substituir os valores que calculamos:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Primeiro a parte esquerda do denominador:
Agora a parte direita do denominador:
Agora, multiplicamos as duas partes:
Agora, tiramos a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores no coeficiente de correlação:

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre e é aproximadamente . Isso indica uma correlação positiva moderada a forte entre a densidade da corrente e a taxa de deposição.

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Os dados a seguir são sobre densidade da corrente em e taxa de deposição .
20 40 60 805
0,24 1,20 1,71 2,22
(a) Calcule e
Se tomarmos , como a média arbitrária de um conjunto de números, chegamos aos seguintes desvios, calculados em relação a : . Calcule a verdadeira média do conjunto. R: 10,375
Um teste de estatística foi aplicado em duas classes, e os resultados da avaliação foram os seguintes: Classe e Classe . Determine o coeficiente de variação de Pearson para os dois conjuntos. Interprete os resultados, comparando os coeficientes para as duas turmas. R: