Os dados a seguir são sobre x= densidade da corrente em mA / cm^2 e y= taxa de deposição mu m / min.
x 20 40 60 805
y 0,24 1,20 1,71 2,22
(b) Determine o coeficiente de correlação de Pearson entre x e y. Classifique esse grau de correlação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de x (densidade da corrente) e y (taxa de deposição) e precisa calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre eles. Isso vai nos mostrar como x e y estão relacionados. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que envolve somar os produtos dos valores, as somas de cada variável e as somas dos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
x y
20 0,24
40 1,20
60 1,71
805 2,22
Vamos anotar esses valores para facilitar nossos cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que precisamos para a fórmula do coeficiente de correlação. Precisamos de:
  • sum x
  • sum y
  • sum xy
  • sum x^2
  • sum y^2
Vamos calcular cada uma:
  1. sum x = 20 + 40 + 60 + 805 = 925
  2. sum y = 0,24 + 1,20 + 1,71 + 2,22 = 5,37
  3. sum xy = (20 times 0,24) + (40 times 1,20) + (60 times 1,71) + (805 times 2,22)
    = 4,8 + 48 + 102,6 + 1787,1 = 1942,5
  4. sum x^2 = 20^2 + 40^2 + 60^2 + 805^2 = 400 + 1600 + 3600 + 648025 = 653625
  5. sum y^2 = 0,24^2 + 1,20^2 + 1,71^2 + 2,22^2 = 0,0576 + 1,44 + 2,9241 + 4,9284 = 9,35

Passo 4

Com essas somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = nsum xy - (sum x)(sum y)raiz[nsum x^2 - (sum x)^2][nsum y^2 - (sum y)^2]
Onde n é o número de pares de dados. No nosso caso, n = 4.
Vamos substituir os valores que calculamos:
r = 4 times 1942,5 - 925 times 5,37raiz[4 times 653625 - 925^2][4 times 9,35 - 5,37^2]

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
4 times 1942,5 = 7769
925 times 5,37 = 4961,25
7769 - 4961,25 = 2807,75
Denominador:
Primeiro a parte esquerda do denominador:
4 times 653625 = 2.614.500
925^2 = 855.625
2.614.500 - 855.625 = 1.758.875
Agora a parte direita do denominador:
4 times 9,35 = 37,4
5,37^2 = 28,8369
37,4 - 28,8369 = 8,5631
Agora, multiplicamos as duas partes:
1.758.875 times 8,5631 approx 15.068.034,56
Agora, tiramos a raiz quadrada:
raiz15.068.034,56 approx 3.879,23

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores no coeficiente de correlação:
r = 2807,753.879,23 approx 0,724

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre x e y é aproximadamente 0,724. Isso indica uma correlação positiva moderada a forte entre a densidade da corrente e a taxa de deposição.

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