Dados sobre a composição química e dosagem sāo algumas das informaçōes disponíveis na bula de um remédio. Outra, diz respeito à meia vida do medicamento, que informa o tempo para que a concentração do medicamento se reduza pela metade. Para esse cálculo, em certo fármaco existe a relaçao
, em que
indica o tempo, em horas,
a quantidade em mg desse medicamento.
Considerando
, pode-se afirmar que
è igual
:
Considerando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de um remédio no corpo ao longo do tempo. Estamos trabalhando com uma função que descreve essa quantidade:
. Aqui,
é o tempo em horas, e
é a quantidade do remédio em miligramas (mg). Nosso objetivo é descobrir quanto desse remédio resta no corpo quando
hora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função exponencial de decaimento, o que significa que a quantidade do remédio diminui ao longo do tempo. A base
(aproximadamente 2,718) é a base dos logaritmos naturais e é muito usada em crescimento e decaimento exponencial.
Passo 3
Como queremos saber
quando
, substituímos
por 1 na função:
Passo 4
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então, a função fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Usando uma calculadora ou uma tabela de valores de
, temos:
Passo 6
Por fim, multiplicamos esse valor por 20 para encontrar
:
Resposta
Quando
hora, a quantidade do remédio
é aproximadamente 12,75 mg.