Dados sobre a composição química e dosagem sāo algumas das informaçōes disponíveis na bula de um remédio. Outra, diz respeito à meia vida do medicamento, que informa o tempo para que a concentração do medicamento se reduza pela metade. Para esse cálculo, em certo fármaco existe a relaçao Q(t)=20 e wed>= t-0,45 t, em que t indica o tempo, em horas, e Q(t) a quantidade em mg desse medicamento.
Considerando t=1, pode-se afirmar que Q(t) è igual a :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de um remédio no corpo ao longo do tempo. Estamos trabalhando com uma função que descreve essa quantidade: . Aqui, é o tempo em horas, e é a quantidade do remédio em miligramas (mg). Nosso objetivo é descobrir quanto desse remédio resta no corpo quando hora.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função exponencial de decaimento, o que significa que a quantidade do remédio diminui ao longo do tempo. A base (aproximadamente 2,718) é a base dos logaritmos naturais e é muito usada em crescimento e decaimento exponencial.

Passo 3

Como queremos saber Q(1) = 20 e^-0,45 times 1 quando , substituímos por 1 na função:

Passo 4

Vamos calcular o expoente primeiro:
-0,45 times 1 = -0,45
Então, a função fica:
Q(1) = 20 e^-0,45

Passo 5

Agora, precisamos calcular e^-0,45 approx 0,6376 . Usando uma calculadora ou uma tabela de valores de , temos:

Passo 6

Por fim, multiplicamos esse valor por 20 para encontrar Q(1) = 20 times 0,6376 approx 12,75 mg :

Resposta

Quando hora, a quantidade do remédio é aproximadamente 12,75 mg.

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