Os dados da tabela abaixo representam o tempo em horas que a pessoa ficou sem febre para cinco marcas diferentes de antitérmicos, administrados em 25 indivíduos com febre de
ou mais.
Marca | ||||
---|---|---|---|---|
A | B | C | D | E |
5,2 | 9,1 | 3,2 | 2,4 | 7,1 |
4,7 | 7,1 | 5,8 | 3,4 | 6,6 |
8,1 | 8,2 | 2,2 | 4,1 | 9,3 |
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos
6,2 | 6,0 | 3,1 | 1,0 | 4,2 |
---|---|---|---|---|
3,0 | 9,1 | 7,2 | 4,0 | 7,6 |
Com as informações obtidas em a e em b você acha que todas as marcas são consistentes com relação a variabilidade dos tempos sem febre?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve analisar se a variabilidade dos tempos sem febre é consistente entre cinco marcas diferentes de antitérmicos. Isso faz parte da matéria de Planejamento e Análise Estatística de Experimentos. Para resolver isso, vamos precisar calcular a variabilidade (como o desvio padrão ou a variância) de cada marca e comparar esses valores para ver se estão semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados de cada marca. Temos cinco marcas: A, B, C, D e E. Para cada marca, há cinco tempos registrados sem febre:
- Marca A: 5,2; 4,7; 8,1; 6,2; 3,0
- Marca B: 9,1; 7,1; 8,2; 6,0; 9,1
- Marca C: 3,2; 5,8; 2,2; 3,1; 7,2
- Marca D: 2,4; 3,4; 4,1; 1,0; 4,0
- Marca E: 7,1; 6,6; 9,3; 4,2; 7,6
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada marca. O desvio padrão mede o quanto os valores variam em torno da média. Um desvio padrão baixo indica que os valores estão próximos da média, enquanto um alto mostra maior dispersão.
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular a média de cada marca.
- Subtrair a média de cada valor para encontrar a diferença.
- Elevamos essas diferenças ao quadrado.
- Calculamos a média desses quadrados.
- Tiramos a raiz quadrada dessa média para obter o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular a média e o desvio padrão para cada marca:
Marca A:
- Média: (5,2 + 4,7 + 8,1 + 6,2 + 3,0) / 5 = 5,44
- Desvio Padrão ≈ 1,87
Marca B:
- Média: (9,1 + 7,1 + 8,2 + 6,0 + 9,1) / 5 = 7,9
- Desvio Padrão ≈ 1,11
Marca C:
- Média: (3,2 + 5,8 + 2,2 + 3,1 + 7,2) / 5 = 4,3
- Desvio Padrão ≈ 1,86
Marca D:
- Média: (2,4 + 3,4 + 4,1 + 1,0 + 4,0) / 5 = 2,98
- Desvio Padrão ≈ 1,21
Marca E:
- Média: (7,1 + 6,6 + 9,3 + 4,2 + 7,6) / 5 = 6,56
- Desvio Padrão ≈ 1,59
Passo 5
Agora que temos os desvios padrões, vamos comparar para ver se a variabilidade é consistente:
- Marca A: 1,87
- Marca B: 1,11
- Marca C: 1,86
- Marca D: 1,21
- Marca E: 1,59
Os desvios padrões variam entre aproximadamente 1,11 e 1,87. Há alguma diferença, mas não é extremamente grande. Para uma análise mais rigorosa, poderíamos realizar um teste estatístico como o Teste de Levene para verificar a homogeneidade das variâncias.
Resposta
Sim, as marcas apresentam variabilidade dos tempos sem febre relativamente consistente, já que os desvios padrões são semelhantes entre elas.
Exercícios relacionados
Apresentam-se abaixo algumas medidas descritivas da distribuição de salários, em reais (R$઼), de três empresas do mesmo ramo.
Empresa | Média | Desvio- <br> padrão | Extremo <br> inferior <br> (mí.) | Q1 | Mediana | Q3 | Extremo <br> superior <br> (máx.) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 300 | 100 | 100 | 200 | 302 | 400 | 510 |
B | 400 | 180 | 100 | 250 | 398 | 550 | 720 |
C | 420 | 350 | 100 | 230 | 300 | 650 | 10.000 |
Construa representações gráficas apropriadas e comente as conclusões.
Em 1936, Edgar Anderson coletou informações sobre flores pertencentes a três espécies do gênero Iris (Iris setosa, Iris virginica e Iris versicolor). As variáveis presentes na base de dados são as seguintes:
a) SepalLength : Comprimento sépala: comprimento da sépala em centímetros
b) SepalWidthCm: largura sépala: largura da sépala em centímetros
c) PetalLengthCm: Comprimento pétala: comprimento da pétala em centímetros
d) PetalWidthCm: largura pétala: largura da pétala em centímetros
e) Species: Espécie de cada amostra, pode ser Iris Setosa, Iris Versicolour ou Iris Virginica
Obs. O arquivo de dados está disponível com o nome Dados_Iris na aba
Construa uma distribuição de frequências e uma representação gráfica da variável PetalWidthCm para cada espécie de íris presente na amostra. O que se pode observar com relação a esta variável para as três espécies?
a) SepalLength
b) SepalWidthCm: largura sépala: largura da sépala em centímetros
c) PetalLengthCm: Comprimento pétala: comprimento da pétala em centímetros
d) PetalWidthCm: largura pétala: largura da pétala em centímetros
e) Species: Espécie de cada amostra, pode ser Iris Setosa, Iris Versicolour ou Iris Virginica
Obs. O arquivo de dados está disponível com o nome Dados_Iris na aba
Construa uma distribuição de frequências e uma representação gráfica da variável PetalWidthCm para cada espécie de íris presente na amostra. O que se pode observar com relação a esta variável para as três espécies?
Considere o seguinte
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 |
|
28 | 30 | 34 | 39 | 50 | 59 |
|
10 | 8 | 8 | 6 | 4 | 0 |
|
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com
I: Usuário de um serviço de saúde
: Número de vezes que utilizou o serviço
Y: Idade, em anos completos
Z: Grau de satisfação, na escala 0 a 10
W: Gênero (F: feminino, M: masculino)
Compare o grau de satisfação entre os gêneros dos usuários.
I: Usuário de um serviço de saúde
Y: Idade, em anos completos
Z: Grau de satisfação, na escala 0 a 10
W: Gênero (F: feminino, M: masculino)
Compare o grau de satisfação entre os gêneros dos usuários.
Considere as duas amostras dadas a seguir:
Amostra 1: e 6
Amostra 2: e 6
Calcule a amplitude para as duas amostras. Você concluiria que as duas amostras exibem a mesma variabilidade? Explique.
Amostra 1:
Amostra 2:
Calcule a amplitude para as duas amostras. Você concluiria que as duas amostras exibem a mesma variabilidade? Explique.