Os dados da tabela abaixo representam o tempo em horas que a pessoa ficou sem febre para cinco marcas diferentes de antitérmicos, administrados em 25 indivíduos com febre de 38 graus C ou mais.
Marca
A B C D E
5,2 9,1 3,2 2,4 7,1
4,7 7,1 5,8 3,4 6,6
8,1 8,2 2,2 4,1 9,3

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos

1^a Lista de Exercícios
6,2 6,0 3,1 1,0 4,2
3,0 9,1 7,2 4,0 7,6
Com as informações obtidas em a e em b você acha que todas as marcas são consistentes com relação a variabilidade dos tempos sem febre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve analisar se a variabilidade dos tempos sem febre é consistente entre cinco marcas diferentes de antitérmicos. Isso faz parte da matéria de Planejamento e Análise Estatística de Experimentos. Para resolver isso, vamos precisar calcular a variabilidade (como o desvio padrão ou a variância) de cada marca e comparar esses valores para ver se estão semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada marca. Temos cinco marcas: A, B, C, D e E. Para cada marca, há cinco tempos registrados sem febre:
  • Marca A: 5,2; 4,7; 8,1; 6,2; 3,0
  • Marca B: 9,1; 7,1; 8,2; 6,0; 9,1
  • Marca C: 3,2; 5,8; 2,2; 3,1; 7,2
  • Marca D: 2,4; 3,4; 4,1; 1,0; 4,0
  • Marca E: 7,1; 6,6; 9,3; 4,2; 7,6

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada marca. O desvio padrão mede o quanto os valores variam em torno da média. Um desvio padrão baixo indica que os valores estão próximos da média, enquanto um alto mostra maior dispersão.
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular a média de cada marca.
  2. Subtrair a média de cada valor para encontrar a diferença.
  3. Elevamos essas diferenças ao quadrado.
  4. Calculamos a média desses quadrados.
  5. Tiramos a raiz quadrada dessa média para obter o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular a média e o desvio padrão para cada marca:
Marca A:
  • Média: (5,2 + 4,7 + 8,1 + 6,2 + 3,0) / 5 = 5,44
  • Desvio Padrão ≈ 1,87
Marca B:
  • Média: (9,1 + 7,1 + 8,2 + 6,0 + 9,1) / 5 = 7,9
  • Desvio Padrão ≈ 1,11
Marca C:
  • Média: (3,2 + 5,8 + 2,2 + 3,1 + 7,2) / 5 = 4,3
  • Desvio Padrão ≈ 1,86
Marca D:
  • Média: (2,4 + 3,4 + 4,1 + 1,0 + 4,0) / 5 = 2,98
  • Desvio Padrão ≈ 1,21
Marca E:
  • Média: (7,1 + 6,6 + 9,3 + 4,2 + 7,6) / 5 = 6,56
  • Desvio Padrão ≈ 1,59

Passo 5

Agora que temos os desvios padrões, vamos comparar para ver se a variabilidade é consistente:
  • Marca A: 1,87
  • Marca B: 1,11
  • Marca C: 1,86
  • Marca D: 1,21
  • Marca E: 1,59
Os desvios padrões variam entre aproximadamente 1,11 e 1,87. Há alguma diferença, mas não é extremamente grande. Para uma análise mais rigorosa, poderíamos realizar um teste estatístico como o Teste de Levene para verificar a homogeneidade das variâncias.

Resposta

Sim, as marcas apresentam variabilidade dos tempos sem febre relativamente consistente, já que os desvios padrões são semelhantes entre elas.

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