Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina. Idade 15 14 13 17 18 Frequência Absoluta 5 1 6 10 9 Calcule a média das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos três coisas sobre as idades dos alunos: a média, a mediana e a moda. Isso está dentro da matéria de estatística, onde trabalhamos com medidas de tendência central. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar as idades ponderadas pelas frequências, organizar os dados para encontrar a mediana e identificar qual idade aparece mais vezes para a moda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das idades. A média é o valor que representa, em média, todas as idades. Para isso, multiplicamos cada idade pela sua frequência, somamos tudo e dividimos pelo total de alunos.
Passo 3
Vamos multiplicar cada idade pela sua frequência:
- 15 anos × 5 alunos = 75
- 14 anos × 1 aluno = 14
- 13 anos × 6 alunos = 78
- 17 anos × 10 alunos = 170
- 18 anos × 9 alunos = 162
Passo 4
Agora, somamos todos esses resultados:
75 + 14 + 78 + 170 + 162 = 499
75 + 14 + 78 + 170 + 162 = 499
Passo 5
Em seguida, somamos todas as frequências para saber o total de alunos:
5 + 1 + 6 + 10 + 9 = 31 alunos
5 + 1 + 6 + 10 + 9 = 31 alunos
Passo 6
Dividimos a soma das idades multiplicadas pela frequência pelo total de alunos para encontrar a média:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a mediana das idades. A mediana é o valor central quando os dados estão organizados em ordem crescente. Primeiro, organizamos as idades com base nas frequências:
- 13 anos: 6 alunos
- 14 anos: 1 aluno
- 15 anos: 5 alunos
- 17 anos: 10 alunos
- 18 anos: 9 alunos
Passo 8
Total de alunos = 31. A mediana será o 16º aluno na ordem. Vamos contar:
- 6 alunos de 13 anos
- +1 aluno de 14 anos = 7 alunos
- +5 alunos de 15 anos = 12 alunos
- +4 alunos de 17 anos = 16 alunos
Então, o 16º aluno tem 17 anos.
Passo 9
Por fim, vamos determinar a moda das idades. A moda é a idade que aparece com mais frequência. Olhando as frequências:
- 13 anos: 6 alunos
- 14 anos: 1 aluno
- 15 anos: 5 alunos
- 17 anos: 10 alunos
- 18 anos: 9 alunos
A idade com maior frequência é 17 anos.
Resposta
A média das idades é aproximadamente 16,10 anos, a mediana é 17 anos e a idade modal é 17 anos.