Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(b) {1/3, -2/9, 4/27, -8/81, ...}

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa sequência que você me mandou: {1/3, -2/9, 4/27, -8/81, ...}. A gente vai usar conceitos de sequências geométricas. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo da sequência e a razão que relaciona um termo ao próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da sequência, que é o número inicial. Aqui, o primeiro termo é 1/3.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a razão da sequência. A razão é o número que multiplicamos em cada termo para chegar no próximo. Vamos dividir o segundo termo pelo primeiro:
ã
Então, a razão é .

Passo 4

Com o primeiro termo ( ) e a razão ( ) identificados, podemos usar a fórmula geral da sequência geométrica para encontrar uma expressão para o n-ésimo termo:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Essa expressão nos permite calcular qualquer termo da sequência. Vamos ver se bate com os termos que temos:
  • Para :
  • Para :
E assim por diante, confirmando que nossa expressão está correta.

Resposta

A expressão geral para a sequência é:

Exercícios relacionados

Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(o) un=raiz[n]n
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(k) un=(1-2n)^n
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(h) u_n = n!/3^n
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(b) sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!