Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa sequência que você me mandou:
. A gente vai usar conceitos de sequências geométricas. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo da sequência e a razão que relaciona um termo ao próximo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da sequência, que é o número inicial. Aqui, o primeiro termo é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a razão da sequência. A razão é o número que multiplicamos em cada termo para chegar no próximo. Vamos dividir o segundo termo pelo primeiro:
Então, a razão é
.
Passo 4
Com o primeiro termo (
) e a razão (
) identificados, podemos usar a fórmula geral da sequência geométrica para encontrar uma expressão para o n-ésimo termo:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Essa expressão nos permite calcular qualquer termo da sequência. Vamos ver se bate com os termos que temos:
-
Para
: -
Para
:
E assim por diante, confirmando que nossa expressão está correta.
Resposta
A expressão geral para a sequência é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(o)
(o)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(k)
(k)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(h)
(h)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(b)
(b)