Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(k)
(k)
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência e calcular o limite
, se existir. Vamos trabalhar com sequências e limites, utilizando propriedades de potências e comportamentos assintóticos.
Precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência
Passo 2
Calculando o Primeiro Termo (
)
Substituímos por 1 na fórmula:
Substituímos
Passo 3
Calculando o Segundo Termo (
)
Substituímos por 2:
Substituímos
Passo 4
Calculando o Terceiro Termo (
)
Substituímos por 3:
Substituímos
Passo 5
Calculando o Quarto Termo (
)
Substituímos por 4:
Substituímos
Passo 6
Calculando o Limite
Vamos analisar o comportamento da sequência quando cresce muito. Observamos que:
Vamos analisar o comportamento da sequência quando
Sabemos que
. No nosso caso,
:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando
tende ao infinito é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(h)
(h)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(d)
(d)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(o)
(o)
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(b)
(b)