Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(k) un=(1-2n)^n

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Precisamos encontrar os quatro primeiros termos da sequência e calcular o limite , se existir. Vamos trabalhar com sequências e limites, utilizando propriedades de potências e comportamentos assintóticos.

Passo 2

Calculando o Primeiro Termo ( u1 = (1 - 21)^1 = (-1)^1 = -1 )
Substituímos por 1 na fórmula:

Passo 3

Calculando o Segundo Termo ( u2 = (1 - 22)^2 = (0)^2 = 0 )
Substituímos por 2:

Passo 4

Calculando o Terceiro Termo ( u3 = (1 - 23)^3 = (13)^3 = 127 approx 0,037 )
Substituímos por 3:

Passo 5

Calculando o Quarto Termo ( u4 = (1 - 24)^4 = (12)^4 = 116 = 0,0625 )
Substituímos por 4:

Passo 6

Calculando o Limite un = (1 - 2n)^n
Vamos analisar o comportamento da sequência quando limn infty un = e^-2 approx 0,1353 cresce muito. Observamos que:
Sabemos que . No nosso caso, :

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são:
u1 = -1, u2 = 0, u3 approx 0,037, u4 = 0,0625
E o limite da sequência quando limn infty un = e^-2 approx 0,1353 tende ao infinito é:

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(h) un=n^25 n+3
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(o) un=raiz[n]n
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(b) {1/3, -2/9, 4/27, -8/81, ...}