Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
§
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os quatro primeiros termos da sequência definida por
e também calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito, se ele existir. Aqui, estamos trabalhando com sequências e limites, que fazem parte do estudo de progressões e comportamento de funções à medida que os termos aumentam. Para resolver isso, vamos calcular cada termo substituindo
pelos valores 1, 2, 3 e 4, e depois analisar o comportamento geral da sequência para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro termo
. Basta substituir
na fórmula:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo termo
:
Passo 4
Vamos para o terceiro termo
:
Passo 5
E agora, o quarto termo
:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Podemos reescrever a expressão:
Sabemos que
é menor que 1, e quando uma base menor que 1 é elevada a
tendendo ao infinito, o resultado tende a 0:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando
tende ao infinito é:
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Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(l)
(l)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(g)
(g)
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(d)
(d)
Com base nelas, calcule:
(a)
(a)