Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(l) un=n^22^n

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos a sequência . Precisamos encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite quando tende ao infinito, se existir. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites, substituindo por 1, 2, 3 e 4 para encontrar os termos, e depois analisar o comportamento da sequência conforme aumenta para o infinito.

Passo 2

Vamos calcular o primeiro termo da sequência, quando u1 = 1^22^1 = 12 = 0,5 :

Passo 3

Agora, calculamos o segundo termo, quando u2 = 2^22^2 = 44 = 1 :

Passo 4

Vamos para o terceiro termo, com u3 = 3^22^3 = 98 = 1,125 :

Passo 5

E agora o quarto termo, quando u4 = 4^22^4 = 1616 = 1 :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando limn infty n^22^n tende ao infinito:
Aqui, temos uma sequência onde o numerador é um polinômio de segundo grau ( ) e o denominador é uma função exponencial ( ). Sabemos que funções exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios. Portanto, à medida que aumenta, o denominador domina o numerador , fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são , , e . O limite da sequência quando tende ao infinito é .

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Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(g) un=ln (1n)
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(e) un=n+1raizn
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
§ un=7^-n 3^n-1
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(d) {0, 1/4, 2/9, 3/16, ...}