Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(l)
(l)
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos a sequência
. Precisamos encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite quando
tende ao infinito, se existir. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites, substituindo
por 1, 2, 3 e 4 para encontrar os termos, e depois analisar o comportamento da sequência conforme
aumenta para o infinito.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro termo da sequência, quando
:
Passo 3
Agora, calculamos o segundo termo, quando
:
Passo 4
Vamos para o terceiro termo, com
:
Passo 5
E agora o quarto termo, quando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Aqui, temos uma sequência onde o numerador é um polinômio de segundo grau (
) e o denominador é uma função exponencial (
). Sabemos que funções exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios. Portanto, à medida que
aumenta, o denominador
domina o numerador
, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite da sequência quando
tende ao infinito é
.
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(g)
(g)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(e)
(e)
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
§
§
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(d)
(d)