Dados três transformadores operando em paralelo e alimentando uma carga de 13 MVA. Peça-se qual a contribuição de cada um deles. Qual é a máxima potência que pode ser entregue pelo conjunto sem sobrecarregar nenhum dos transformadores.
T1 T2 T3
Sn=5,5 MVA Sn=5 MVA Sn=5 MVA
Z=5,84 Omega Z=5,62 Omega Z=5,79 Omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três transformadores funcionando em paralelo para alimentar uma carga total de 13 MVA. A gente precisa descobrir quanto cada transformador está contribuindo para essa carga e qual é a máxima potência que o conjunto consegue entregar sem sobrecarregar nenhum deles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transformadores em paralelo, como capacidade nominal (Sn) e impedância (Z). Vamos precisar aplicar fórmulas de divisão de carga com base na impedância de cada transformador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os transformadores dividem a carga quando estão em paralelo. A carga é compartilhada de forma inversamente proporcional às suas impedâncias. Ou seja, quanto menor a impedância, maior a contribuição para a carga total.
A fórmula para calcular a participação de cada transformador é:
Si = Stotal times ( 1Zisum1Zj )
Onde:
  • é a contribuição do transformador .
  • é a carga total (13 MVA).
  • é a impedância do transformador .

Passo 3

Vamos calcular a soma dos inversos das impedâncias dos três transformadores:
sum1Zj = 15,84 + 15,62 + 15,79
Calculando cada termo:
15,84 approx 0,1712 (Ω^-1)
15,62 approx 0,1780 (Ω^-1)
15,79 approx 0,1727 (Ω^-1)
Somando tudo:
sum1Zj approx 0,1712 + 0,1780 + 0,1727 = 0,5219 (Ω^-1)

Passo 4

Agora, vamos calcular a contribuição de cada transformador usando a fórmula mencionada:
Para o Transformador 1 (T1):
S1 = 13 times ( 15,840,5219 ) approx 13 times ( 0,17120,5219 ) approx 13 times 0,3285 approx 4,26 MVA
Para o Transformador 2 (T2):
S2 = 13 times ( 15,620,5219 ) approx 13 times ( 0,17800,5219 ) approx 13 times 0,341 approx 4,43 MVA
Para o Transformador 3 (T3):
S3 = 13 times ( 15,790,5219 ) approx 13 times ( 0,17270,5219 ) approx 13 times 0,3313 approx 4,31 MVA

Passo 5

Agora, vamos verificar qual é a máxima potência que o conjunto pode entregar sem sobrecarregar nenhum dos transformadores. Isso acontece quando a contribuição de cada transformador atinge sua capacidade nominal.
Vamos encontrar o mínimo entre os Pmax1 = Sn1 1Z1 = 5,5 div 0,1712 approx 32,11 MVA para cada transformador, pois o menor limite determinará o máximo conjunto.
Primeiro, calculamos a capacidade relativa:
Para T1:
Pmax2 = Sn2 1Z2 = 5,0 div 0,1780 approx 28,09 MVA
Para T2:
Pmax3 = Sn3 1Z3 = 5,0 div 0,1727 approx 28,96 MVA
Para T3:
O menor valor é 28,09 MVA, que é o ponto onde o transformador 2 (T2) alcança sua capacidade máxima.

Resposta

Cada transformador contribui com aproximadamente 4,26 MVA (T1), 4,43 MVA (T2) e 4,31 MVA (T3) para a carga total de 13 MVA. A máxima potência que o conjunto dos três transformadores pode entregar sem sobrecarregar nenhum deles é de 28,09 MVA.

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