Elabore um decodificador 3 para 8 onde, conforme as combinações entre os 3 fios de entrada, 1 entre os 8 fios de saída é ativado (nível 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você precisa fazer é criar um decodificador 3 para 8. Isso é parte da matéria de sistemas digitais. Um decodificador transforma 3 fios de entrada em 8 saídas, de modo que, dependendo da combinação nas entradas, apenas uma das 8 saídas fica ativa (ou seja, em nível 1). Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os decodificadores e como configurar as saídas com portas lógicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela verdade de um decodificador 3 para 8. Com 3 entradas, temos ccc|cccccccc A & B & C & Y0 & Y1 & Y2 & Y3 & Y4 & Y5 & Y6 & Y7 hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 combinações possíveis. Cada combinação única de entradas ativa exatamente uma saída. Aqui está a tabela:
Essa tabela nos mostra que, para cada combinação de entradas , , e , apenas uma saída está ativa.

Passo 3

Agora, vamos ver como implementar essa tabela usando portas lógicas. Cada saída Y0 = A cdot B cdot C é uma combinação específica das entradas e suas negações. Por exemplo, para , queremos que ela seja 1 apenas quando , , e . Isso pode ser representado da seguinte forma:
Aqui, o símbolo representa a negação (NOT), e o ponto representa a multiplicação lógica (AND).

Passo 4

Vamos construir todas as expressões para as saídas:
Y0 &= A cdot B cdot C Y1 &= A cdot B cdot C Y2 &= A cdot B cdot C Y3 &= A cdot B cdot C Y4 &= A cdot B cdot C Y5 &= A cdot B cdot C Y6 &= A cdot B cdot C Y7 &= A cdot B cdot C
Cada uma dessas equações garante que apenas uma saída será 1 para cada combinação única de entradas.

Passo 5

Com as expressões definidas, podemos implementar o decodificador usando portas AND e inversores (NOT). Para cada saída , você precisará:
  1. Inverter as entradas conforme necessário (usando inversores).
  2. Conectar as entradas ou suas negações às portas AND correspondentes para formar a expressão lógica de cada .
Por exemplo, para , conecte , , e às três entradas de uma porta AND, cuja saída será .

Passo 6

Finalmente, arranje todas as portas AND formando as 8 saídas e assegure-se de que cada saída está corretamente conectada às suas entradas correspondentes (ou suas negações). Desta forma, o decodificador 3 para 8 estará completo e funcionará conforme o esperado, ativando apenas uma saída para cada combinação de entradas.

Resposta

Pronto! Você agora tem as expressões lógicas e o método para construir um decodificador 3 para 8, onde cada combinação das entradas ativa apenas uma das 8 saídas.

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