Dados
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) entre dois vetores,
e
. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com vetores. Para resolver, vamos precisar usar a definição do produto vetorial para vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é o produto vetorial. No espaço tridimensional, o produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois. Porém, como estamos trabalhando com vetores no plano (2D), o resultado será um número que representa a magnitude do vetor perpendicular que existiria no espaço tridimensional.
Passo 3
A fórmula para o produto vetorial de dois vetores
e
no plano é dada por:
Essa expressão nos dá a magnitude do vetor resultante, considerando a direção para fora ou para dentro do plano.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
Então:
Passo 6
Agora, basta subtrair:
Resposta
O produto vetorial
é igual a
.
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Dados
e
, calcule:
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
e
Determine o ângulo entre os vetores (indique o resultado em grau e radiano com duas casas decimais)
e
Dados
e
, calcule: