Dados u(1, 4) e v(3,2), calcule: u x v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) entre dois vetores, e . O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com vetores. Para resolver, vamos precisar usar a definição do produto vetorial para vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é o produto vetorial. No espaço tridimensional, o produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois. Porém, como estamos trabalhando com vetores no plano (2D), o resultado será um número que representa a magnitude do vetor perpendicular que existiria no espaço tridimensional.

Passo 3

A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e no plano é dada por:
Essa expressão nos dá a magnitude do vetor resultante, considerando a direção para fora ou para dentro do plano.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
, então e .
, então e .
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
Então:

Passo 6

Agora, basta subtrair:

Resposta

O produto vetorial u x v é igual a .

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