Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. vec(c) = (3, 12, -3) e d = (4, 16, -4)

Passo 1

Beleza, a gente precisa descobrir se os vetores e são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos lembrar o que significa cada um desses termos e usar um pouco de matemática para analisar os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado assim:
Vamos calcular:
Como o resultado não é zero, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes:
Como todas as razões são iguais a 3/4, podemos concluir que:
Portanto, os vetores são paralelos.

Resposta

Os vetores c e são paralelos.

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