Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
e
Passo 1
Beleza, a gente precisa descobrir se os vetores
e
são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos lembrar o que significa cada um desses termos e usar um pouco de matemática para analisar os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado assim:
Vamos calcular:
Como o resultado não é zero, os vetores não são ortogonais.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes:
Como todas as razões são iguais a
, podemos concluir que:
Portanto, os vetores são paralelos.
Resposta
Os vetores
e
são paralelos.