Determine o ângulo entre os vetores (indique o resultado em grau e radiano com duas casas decimais) e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço. Os vetores dados são:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e norma dos vetores da álgebra vetorial.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:
No nosso caso, tem três componentes e tem apenas duas, então consideramos o componente de como zero.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 5

Com o produto escalar e as normas, podemos encontrar o ângulo usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Para converter para radianos:
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

O ângulo entre os vetores é aproximadamente 73,61° ou 1,28 radianos.

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Dados e , calcule:
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Sejam os pontos e . Determine os vetores e .