Determine o ângulo entre os vetores (indique o resultado em grau e radiano com duas casas decimais)
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço. Os vetores dados são:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e norma dos vetores da álgebra vetorial.
Passo 2
O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:
No nosso caso,
tem três componentes e
tem apenas duas, então consideramos o componente
de
como zero.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas, podemos encontrar o ângulo
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Para converter para radianos:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O ângulo entre os vetores é aproximadamente 73,61° ou 1,28 radianos.
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Dados
e
, calcule:
Dados
e
, calcule:
Dados
e
, calcule:
Sejam os pontos
e
. Determine os vetores
e
.