Dados e e , escreva como uma combinação linear de e . Isto é, determine escalares e tais que .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para isso, precisamos encontrar os escalares e que satisfazem a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores com suas componentes:
A equação que queremos resolver é:
Substituindo os vetores:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os escalares e dentro dos vetores:
Somando as componentes correspondentes:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da segunda equação, podemos isolar :
Substituindo esse valor de na primeira equação:
Agora, subtraindo 15 de ambos os lados:
Com , substituímos de volta para encontrar :

Resposta

Os escalares são e . Portanto, podemos escrever:

Exercícios relacionados

Dados os pontos e . Calcule o valor de de modo que a distância entre e seja igual a 5 .
Sendo vértices consecutivos de um paralelogramo e ponto de interseçio das diagonais, determinar os vértices e .
Represente graficamente o intervalo de números reais.
Represente graficamente o intervalo de números reais.