Dados
e
e
, escreva
como uma combinação linear de
e
. Isto é, determine escalares
e
tais que
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para isso, precisamos encontrar os escalares
e
que satisfazem a equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores com suas componentes:
A equação que queremos resolver é:
Substituindo os vetores:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares
e
dentro dos vetores:
Somando as componentes correspondentes:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da segunda equação, podemos isolar
:
Substituindo esse valor de
na primeira equação:
Agora, subtraindo 15 de ambos os lados:
Com
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
Os escalares são
e
. Portanto, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Dados os pontos
e
. Calcule o valor de
de modo que a distância entre
e
seja igual a 5 .
Sendo
○
vértices consecutivos de um paralelogramo
e
ponto de interseçio das diagonais, determinar os vértices
e
.
Represente graficamente o intervalo de números reais.
Represente graficamente o intervalo de números reais.