Dados os pontos A(1,5) e B(-2, m+2). Calcule o valor de m de modo que a distância entre A e B seja igual a 5 .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois pontos no plano cartesiano: A(1,5) e B(-2, m+2). Queremos descobrir o valor de m de jeito que a distância entre esses dois pontos seja igual a 5. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que faz parte da geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância ( d) entre dois pontos e :
Essa fórmula nos dá a distância direta entre os dois pontos no plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • , então e .
  • B(-2, m+2), então e .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância, temos:
Aqui, usamos pois a distância deve ser igual a 5.

Passo 5

Vamos simplificar dentro da raiz:
Porque e .

Passo 6

Calculando os quadrados:
Pois .

Passo 7

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Ou seja,

Passo 8

Subtraindo 9 de ambos os lados:
Então,

Passo 9

Agora, para encontrar m, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,

Passo 10

Resolvendo para m nas duas possibilidades:

  1. Adicionando 3 em ambos os lados:

  2. Adicionando 3 em ambos os lados:

Resposta

O valor de m pode ser ou -1.

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