Dados os pontos
e
. Calcule o valor de
de modo que a distância entre
e
seja igual a 5 .
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. Queremos descobrir o valor de
de jeito que a distância entre esses dois pontos seja igual a 5. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que faz parte da geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância (
) entre dois pontos
e
:
Essa fórmula nos dá a distância direta entre os dois pontos no plano.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos
e
:
-
, então e . -
, então e .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância, temos:
Aqui, usamos
pois a distância deve ser igual a 5.
Passo 5
Vamos simplificar dentro da raiz:
Porque
e
.
Passo 6
Calculando os quadrados:
Pois
.
Passo 7
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Ou seja,
Passo 8
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Então,
Passo 9
Agora, para encontrar
, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
Passo 10
Resolvendo para
nas duas possibilidades:
-
Adicionando 3 em ambos os lados:
-
Adicionando 3 em ambos os lados:
Resposta
O valor de
pode ser
ou
.