Dados os pontos e . Calcule o valor de de modo que a distância entre e seja igual a 5 .
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . Queremos descobrir o valor de de jeito que a distância entre esses dois pontos seja igual a 5. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que faz parte da geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância () entre dois pontos e :
Essa fórmula nos dá a distância direta entre os dois pontos no plano.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
, então e .
, então e .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância, temos:
Aqui, usamos pois a distância deve ser igual a 5.
Passo 5
Vamos simplificar dentro da raiz:
Porque e .
Passo 6
Calculando os quadrados:
Pois .
Passo 7
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Ou seja,
Passo 8
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Então,
Passo 9
Agora, para encontrar , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados: