Sendo
○
vértices consecutivos de um paralelogramo
e
ponto de interseçio das diagonais, determinar os vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vértices consecutivos de um paralelogramo,
e
, além do ponto
, que é onde as diagonais se cruzam. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos outros dois vértices,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender que, em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, se cruzam no ponto médio de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, as diagonais se cortam no ponto médio. Isso significa que o ponto
é o ponto médio tanto da diagonal
quanto da diagonal
. Vamos usar isso para encontrar as coordenadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a coordenada de
. Sabemos que
é o ponto médio de
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aqui,
é
e
é
. Sabemos que
é o ponto médio, então:
Resolvendo para
e
:
Então,
tem coordenadas
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a coordenada de
. Sabemos que
também é o ponto médio de
. Aplicando a mesma fórmula do ponto médio, onde
é
e
é
:
Resolvendo para
e
:
Então,
tem coordenadas
.
Resposta
Os vértices
e
do paralelogramo são
e
.