Sendo ○ vértices consecutivos de um paralelogramo e ponto de interseçio das diagonais, determinar os vértices e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vértices consecutivos de um paralelogramo, e , além do ponto , que é onde as diagonais se cruzam. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos outros dois vértices, e . Para resolver isso, vamos precisar entender que, em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, se cruzam no ponto médio de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, as diagonais se cortam no ponto médio. Isso significa que o ponto é o ponto médio tanto da diagonal quanto da diagonal . Vamos usar isso para encontrar as coordenadas de e .
Passo 3
Vamos começar encontrando a coordenada de . Sabemos que é o ponto médio de . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
Aqui, é e é . Sabemos que é o ponto médio, então:
Resolvendo para e :
Então, tem coordenadas .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a coordenada de . Sabemos que também é o ponto médio de . Aplicando a mesma fórmula do ponto médio, onde é e é :