Sendo vértices consecutivos de um paralelogramo e ponto de interseçio das diagonais, determinar os vértices e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vértices consecutivos de um paralelogramo, e , além do ponto , que é onde as diagonais se cruzam. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos outros dois vértices, e . Para resolver isso, vamos precisar entender que, em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, se cruzam no ponto médio de cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, as diagonais se cortam no ponto médio. Isso significa que o ponto é o ponto médio tanto da diagonal quanto da diagonal . Vamos usar isso para encontrar as coordenadas de e .

Passo 3

Vamos começar encontrando a coordenada de . Sabemos que é o ponto médio de . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
Aqui, é e é . Sabemos que é o ponto médio, então:
Resolvendo para e :
Então, tem coordenadas .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a coordenada de . Sabemos que também é o ponto médio de . Aplicando a mesma fórmula do ponto médio, onde é e é :
Resolvendo para e :
Então, tem coordenadas .

Resposta

Os vértices e do paralelogramo são e .

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Dados o vetor e os pontos e :
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Dados e e , escreva como uma combinação linear de e . Isto é, determine escalares e tais que .