Dados
e
, calcular
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício juntos. O enunciado nos dá três vetores:
,
e
. A tarefa é calcular
.
O que precisamos saber:
- Vetores: São como setas no plano que têm direção e magnitude.
- Combinação linear: Multiplicar um vetor por um número (escalar) e depois somar com outro vetor.
- Fórmulas básicas de operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se tivermos um vetor
e um número
, então:
Isso significa que você multiplica cada componente do vetor pelo número
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso vetor
. Multiplicando por
:
Passo 4
Em seguida, precisamos somar esse resultado com o vetor
. A soma de dois vetores
e
é dada por:
Passo 5
Aplicando a soma aos nossos vetores:
Resposta
A combinação linear
resulta no vetor:
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Considere o operador linear
definido por
. Determine:
A matriz onde
.
A matriz
Qual a dimensão de
? Represente
geometricamente.
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Considere o operador linear
definido por
. Determine:
Os autovalores de .
Os autovalores de