Dados u=(1,-1), v=(-3,4) e w=(-2,0), calcular
l u+v

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício juntos. O enunciado nos dá três vetores: , e . A tarefa é calcular .
O que precisamos saber:
  • Vetores: São como setas no plano que têm direção e magnitude.
  • Combinação linear: Multiplicar um vetor por um número (escalar) e depois somar com outro vetor.
  • Fórmulas básicas de operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se tivermos um vetor l cdot u = (l cdot u1, l cdot u2) e um número , então:
Isso significa que você multiplica cada componente do vetor pelo número .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso vetor l cdot u = (l cdot 1, l cdot (-1)) = (l, -l) . Multiplicando por :

Passo 4

Em seguida, precisamos somar esse resultado com o vetor a + b = (a1 + b1, a2 + b2) . A soma de dois vetores e é dada por:

Passo 5

Aplicando a soma aos nossos vetores:
l cdot u + v = (l, -l) + (-3, 4) = (l + (-3), -l + 4) = (l - 3, -l + 4)

Resposta

A combinação linear (l - 3,; -l + 4) resulta no vetor:

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