Dados os vetores a=(2,-1,5), b=(-1,-1,0), c=(-2,0,3) e d=(6,-2,10), calcule:
c) -d+12 a
Resp. (1,-1 / 2,5 / 2) ;(-15,2,-22) ;(8,3 / 2,-15 / 2) ;(-3,0,-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcularmos . Aqui, estamos trabalhando com vetores em três dimensões, que fazem parte do conteúdo de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como realizar operações com vetores, como multiplicação por escalar e soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -d = (-6, 2, -10) . Multiplicar um vetor por inverte a direção de todas as suas componentes. Dado que , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular 12 a = ( 22, -12, 52 ) = (1, -0.5, 2.5) . Multiplicar um vetor por significa que cada componente do vetor será dividida por 2. Com :

Passo 4

Agora, vamos somar os dois vetores que calculamos:
-d + 12 a = (-6, 2, -10) + (1, -0.5, 2.5)
Para somar vetores, somamos componente por componente:
(-6 + 1, 2 + (-0.5), -10 + 2.5) = (-5, 1.5, -7.5)

Resposta

O resultado de é , ou em frações, .

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